已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,求a+b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:43:12

已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,求a+b的值
已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,求a+b的值

已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,求a+b的值
设S=a+b,则b=S-a
6ab=9a-10b+16
6(S-a)a=9a-10(S-a)+16
6a^2+(19-6S)a+16-10S=0
判别式=(19-6S)^2-4*6*(16-10S)
=361+36S^2-228S-384+240S
=36S^2+12S-23>=0
S>=-1/6+4根号3,或S=-1/6+4根号3,或a+b

6ab=9a-10b+16
6ab+10b=9a+16
2b(3a+5)=3(3a+5)+1
2b(3a+5)-3(3a+5)=1
(2b-3)(3a+5)=1
因为a,b均为整数
所以，2b-3=1 且 3a+5=1
或
2b-3=-1 且 3a+5=-1
当2b-3=1 且 3a+5=1 时 b=2 或a=-4/3 无效
当2b-3=-1 且 3a+5=-1 时 b=1 或a=-2 有效
a+b=-1

6ab+10b-9a-15=1
2b(3a+5)-3(3a+5)=1
(2b-3)(3a+5)=1
∴2b-3=1，3a+5=1，或2b-3=-1，3a+5=-1
解得a=-4/3,b=2;或a=-2,b=1
又a,b为整数所以a=-2,b=1，∴a+b=-1

AB是整数好不楼上

6ab=9a-10b+16
b=(9a+16)/(6a+10)
=1.5+1/(6a+10)
a,b∈Z
∴可试出当且仅当a=-2时
b有整数解1
即a=-2,b=1
a+b=-1

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