已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?若存在,求出m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:48:29
已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?若存在,求出m的值

已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?若存在,求出m的值
已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?
若存在,求出m的值

已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?若存在,求出m的值
f(x)=log2(x-1)在[3,9]是增函数,且根据定义域大于0,可知x>1.
又因为 log2(x-1)的倒数=log(x-1)2,因为x>1,其为增函数,
所以h(x))=f(x)+m/f(x)=log2(x-1)+mlog(x-1)2 且是增函数
在【3,9】上x=9时,log2(x-1)=3,log(x-1)2=1/3,函数有最大值：h(x)=3+m/3 ,
令h（x）=4解得：m=3

设t=f(x)=log2(x-1) t在x=[3,9]的取值范围为[2,4]
则y=h(x)=t+m/t且t=[2,4]
I：当m<0时 y为增函数，最大值Y=y(4)=4+m/4=4==>m=0 与假设不符
II：当m=0时,Y=4 符合题意
III：当m>0时，在x=(0,（根号m）)内递减，（（根号m），+无穷）内递增
1、当（根号m）<=...

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设t=f(x)=log2(x-1) t在x=[3,9]的取值范围为[2,4]
则y=h(x)=t+m/t且t=[2,4]
I：当m<0时 y为增函数，最大值Y=y(4)=4+m/4=4==>m=0 与假设不符
II：当m=0时,Y=4 符合题意
III：当m>0时，在x=(0,（根号m）)内递减，（（根号m），+无穷）内递增
1、当（根号m）<=2时 即0m=0 不符
2、当2<（根号m）<=4时 即4 a 当Y=y(2)时 即2+m/2>=4+m/4 ==> m>=8
此时2+m/2=4 ==> m=4 不符
b 当Y=y(4)时 即2+m/2<4+m/4 ==> m<8 (4 此时4+m/4=4 ==> m=0 不符
3、当（根号m）>4时 即m>16 Y=y(2)=2+m/2=4 ==> m=4 不符
综上 m=0

收起

y=log2(x-1)+m/log2(x-1)=t+m\t 设t=log2(x-1),则t范围[1,3]
y的一阶导数为1—m/t^-2
1）m=0 时，y'＞0，增函数　验证后舍去
2）m＜0时，y'＞0，增函数　，验证舍去
3）m＞0时，令y'＝0得t＝根号m,（负的舍去了不用研究）
当根号m＞＝3时，m＞＝9，知t＝1取到最大值，代入得m=3舍去<...

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y=log2(x-1)+m/log2(x-1)=t+m\t 设t=log2(x-1),则t范围[1,3]
y的一阶导数为1—m/t^-2
1）m=0 时，y'＞0，增函数　验证后舍去
2）m＜0时，y'＞0，增函数　，验证舍去
3）m＞0时，令y'＝0得t＝根号m,（负的舍去了不用研究）
当根号m＞＝3时，m＞＝9，知t＝1取到最大值，代入得m=3舍去
当根号m＜1时，0＜m＜1,知t＝3时取到最大值，代入得m＝3舍去
当1＜根号m＜3时，知t＝3或t＝1取到最大值，代入m＝3
综上所得m＝3合题意

收起

f(x) = log2(x-1), 3<=x<=9
f(x) 值域是[ 1, 3]
设 t = f(x), 则 h= t + m/ t ( m>0) ( 1 <=t <=3)
h(3) = 3+ m/3 =4 ,得：m= 3
或者h(1)= 1+ m= 4, 得m=3
存在m, m=3

设函数f(x)=log2(2x)(1/16 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 设函数f(x)=1+f(1/x)log2 x,则f(2)=? 已知函数f(x)=log2(1+x/1 已知函数f(x)=log2(x+1),若-1 设f(x)=log2x+1/X-1+log(x-1)+log2(p-x)已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)1.求f(x)的定义域2.求f(x)的值域第一个要对p进行分类讨论的吧。。。 已知f(x)=log2(x+1),g(x)=1/2log2(x/2+1)(1)若f(x) 设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快 设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1)指出方程f(x)=|x|的实根个数 已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域f（x）=log2（2x）×log2（x／4）＝[（log2 2）+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2 已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x),求函数f(x)定义域;和值域 已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(3-x) 求f(x)的定义域和值域 已知f(x+1)=log2x 为什么f(x+1)=log2(x+1-1)=log2(x+1)-1? 已知f(x)=log2底(1+x)+log2底(3-x),求f(x)的最值 已知f(x)=log2(x-1),设h(x)=f(x)+m/f(x),是否存正实数m,使得y=h(x)在[3,9]内的最大值值为4?若存在,求出m的值