作业帮若m+n=6,mn=-4,求 √（m/n)+√(n/m) 的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:27:04
若m+n=6,mn=-4,求 √（m/n)+√(n/m) 的值
若m+n=6,mn=-4,求 √（m/n)+√(n/m) 的值
若m+n=6,mn=-4,求 √（m/n)+√(n/m) 的值
mn=-4
无解。
如果m+n=6, mn=4
m+n=6,两边同除以mn，得
m/n+n/m=6/4=3/2
[√（m/n)+√(n/m) ]^2
=（m/n)+2√[（m/n)(n/m) ]+(n/m)
=（m/n)+(n/m) +2
=3/2+2=3.5但是楼上说的也有道理啊 mn=-4<0 则 m/n<0 根号下无意义。 这是怎么回事呢？根号下...
全部展开
如果m+n=6, mn=4
m+n=6,两边同除以mn，得
m/n+n/m=6/4=3/2
[√（m/n)+√(n/m) ]^2
=（m/n)+2√[（m/n)(n/m) ]+(n/m)
=（m/n)+(n/m) +2
=3/2+2=3.5
收起
-2
若m+n=6,mn=-4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值
∵mn=-4，∴m与n必异号，故m/n<0，n/m<0，因此√(m/n)和√(n/m)都是虚数。
若把题目改成：若m+n=6,mn=4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值，则是可解的。
解法(一):
∵m+n=6，mn=4，∴m、n是二次方程x²-6n+4=0的根，即x₁=m=[...
全部展开
若m+n=6,mn=-4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值
∵mn=-4，∴m与n必异号，故m/n<0，n/m<0，因此√(m/n)和√(n/m)都是虚数。
若把题目改成：若m+n=6,mn=4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值，则是可解的。
解法(一):
∵m+n=6，mn=4，∴m、n是二次方程x²-6n+4=0的根，即x₁=m=[6+√(36-16)]/2=3+√5；
x₂=n=3-√5；∴√(m/n)+√(n/m)=√[(3+√5)/(3-√5)]+√[(3-√5)/(3+√5)]=√[(3+√5)²/4]+√[(3-√5)²/4]
=(3+√5)/2+(3-√5)/2=6/2=3.
解法(二):
m+n=6.........(1)；mn=4...........(2)
将(1)式两边平方，并将(2)代入得：(m+n)²=m²+2mn+n²=m²+8+n²=36
故m²+n²=28..........(3)
(3)÷(2)得(m²+n²)/mn=(m/n)+(n/m)=7..........(4)
∴[√(m/n)+√(n/m) ]²=(m/n)+2+(n/m)=7+2=9
∴两边开平方得√(m/n)+√(n/m)=3. (因为m、n都是正数，故只取算术根。)
收起