作业帮一道数学几何题~有人会算吗?帮下忙!报了一个预习班,这个题不会做,路过的各位看看哈.如图,已知：AD是△ABC的∠BAC的平分线.DE,BF分别是△ABD和ACD的高.求证：AD垂直平分EF.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:21:22
一道数学几何题~有人会算吗?帮下忙!报了一个预习班,这个题不会做,路过的各位看看哈.如图,已知：AD是△ABC的∠BAC的平分线.DE,BF分别是△ABD和ACD的高.求证：AD垂直平分EF.
一道数学几何题~有人会算吗?帮下忙!
报了一个预习班,这个题不会做,路过的各位看看哈.
如图,已知：AD是△ABC的∠BAC的平分线.DE,BF分别是△ABD和ACD的高.求证：AD垂直平分EF.
一道数学几何题~有人会算吗?帮下忙!报了一个预习班,这个题不会做,路过的各位看看哈.如图,已知：AD是△ABC的∠BAC的平分线.DE,BF分别是△ABD和ACD的高.求证：AD垂直平分EF.
因为在三角形AED和ADF中
角EAD=DAF
角AED=AFD=90度
AD=AD
所以三角形AED和ADF全等
所以AE=AF
加一个字母,AD与EF相交于点Q
在三角形AQE和AQF中
角EAD=DAF
AE=AF
AQ=AQ
所以三角形AQE和AQF全等
所以角AQE=AQF
EQ=QF
又因为角AQE+AQF=180度
所以AQE=AQF=90度
所以AD垂直平分EF.
说下思路：就是证明△AED与△AFD全等，这个由角边角可以证明，得到ED=DF即△EDF是等腰三角形，又∠EDA=∠FDA，显然等腰三角形角平分线与底边垂线重合的嘛
这是初中的题吧，我就按你们初中生的方法解，首先由角平分线定理可得DE等于DF。用手机输入不了那么多字