作业帮求解释一道直线方程题,P（2,-1）为圆（x-1）的平方+y的平方=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为多少由题知圆心Q的坐标为（1,0）,因为QP⊥AB,QP的斜率=-1,所以AB的斜率=1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:33:28
求解释一道直线方程题,P（2,-1）为圆（x-1）的平方+y的平方=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为多少由题知圆心Q的坐标为（1,0）,因为QP⊥AB,QP的斜率=-1,所以AB的斜率=1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,
求解释一道直线方程题,
P（2,-1）为圆（x-1）的平方+y的平方=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为多少
由题知圆心Q的坐标为（1,0）,因为QP⊥AB,QP的斜率=-1,所以AB的斜率=1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0
我想问的是为什么QP⊥AB?如果不按答案里的思路怎么解上面那题?
求解释一道直线方程题,P（2,-1）为圆（x-1）的平方+y的平方=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为多少由题知圆心Q的坐标为（1,0）,因为QP⊥AB,QP的斜率=-1,所以AB的斜率=1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
换句话说过圆心且过弦中点的直线垂直于弦,所以QP⊥AB
这个题目也可用点差法(但计算复杂)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
由中点坐标表示出P点
2=(x1+x2)/2 -1=(y1+y2)/2
把A,B代入圆
(x1-1)²+y1²=25
(x2-1)²+y2²=25
两式展开后相减
x1²-2x1+y² -x2²+2x2-y2²=0
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)-2(x1-x2)=0
4(x1-x2) -2(y1-y2)-2(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=1 即斜率k=1
故方程为
y+1=1*(x-2)
x-y-3=0
垂径定理。在平面直角坐标系中，k值为负倒数的两根直线垂直
如果不用此方法则可过A（或B）向x轴作垂线构造相似三角形求解。
等腰三角形ABQ中 P为AB中点 所以QP⊥AB （三线合一）
弦的中点和圆心所在直线垂直于弦
换个方法,但计算量较大，我说个思路
设直线是y+1=k(x-2)
y=kx-(2k-1)
代入园
得到关于x的二次方程
由韦达定理写出 x1+x2
则中点横坐标是(x1+x2)/2=2
解出k即可
QP⊥AB 垂径定理
过圆心的直线（直径） 是弦的垂直平分线
平面内两条互相垂直的直线斜率乘积为-1.