作业帮高二数学直线和圆的方程点M（x,y）与已知点A(2,0),B（0,3）共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:02:00
高二数学直线和圆的方程点M（x,y）与已知点A(2,0),B（0,3）共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?
高二数学直线和圆的方程
点M（x,y）与已知点A(2,0),B（0,3）共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?
高二数学直线和圆的方程点M（x,y）与已知点A(2,0),B（0,3）共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?
因为点M与A,B共线,也就是在直线AB上,而直线方程为 y=-3/2x+3,所以M(x,y)满足 3x+2y=6.
因此 2/x+3/y=(2y+3x)/(xy)=6/(xy).
因为x>0,y>0,所以由均值不等式：6=3x+2y>=2*根号(3x*2y),由此可以得到：xy=6/(3/2)=4.等号成立当且仅当 3x=2y,即x=1,y=3/2时取等.
首先共线条件给出y= -3x/2 +3, 2>x>0
2/x+3/y = 4/(2x-x^2)=4/[1-(x-1)^2]
因为（x-1）^2 大于等于0，所以原式最小值出现在x=1时，最小值为4
过点A(2,0),B（0，3）的直线方程式Y = -1.5X + 3
Y>0，则X<2，又X>0,所以0
当且仅当X=(2-X)即X=1时X*(2-X)取到最大值，即4/(X*(2-X))取到最小值，最小值为4，即2/X+3/Y的最小值为4
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