关于普通最小二乘法中的一个求导问题根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.请写出整个求导过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:20:11

关于普通最小二乘法中的一个求导问题根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.请写出整个求导过程.
关于普通最小二乘法中的一个求导问题
根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.
请写出整个求导过程.

关于普通最小二乘法中的一个求导问题根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.请写出整个求导过程.
设F＝∑（Yt-α-βXt）²
Fα′＝-2∑（Yt-α-βXt）＝-2[∑Yt-Tα-β∑Xt]＝0
Fβ′＝-2∑Xt（Yt-α-βXt）＝-2[∑XtYt-（∑Xt）α-β∑（Xt）²]＝0
Tα+β∑Xt＝∑Yt.
（∑Xt）α+β∑（Xt）²＝∑XtYt
解得α〃＝[∑Yt∑（Xt）²-∑Xt∑XtYt]/[T∑（Xt）²-（∑Xt）²]
β〃＝[T∑XtYt-∑Xt∑Yt]/[T∑（Xt）²-（∑Xt）²].

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