∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:26:15
∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2

∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2
∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2

∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2
x=rcost,y=rsint,代入方程得r^2

先平移积分。
原式=∫∫(3-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2<1
=3π-∫∫(x+y)dxdy(根据对称关系)
=3π-2∫∫xdxdy
考虑被积函数是关于x的奇函数,积分区域关于y对称,且被积函数在积分区域上连续。
故∫∫xdxdy=0
故原式=3π