量子力学怎样去理解

量子力学怎样去理解
量子力学怎样去理解

量子力学怎样去理解
【表象】
在经典力学中,物质的任何一个物理量都是处在一种简单的确定状态,给定单位、参考系以后,就可以简单地分别确定每一个物理量,不同独立的物理量之间可以毫无瓜葛地存在,所有物理量往往是要混杂在一起,来描述和研究物体的状态.
而在量子力学中,物质的每一个物理量的状态都变得复杂了,所以往往要一次研究一个物理量的状态.这个作为研究对象的物理量,被称为“表象”,它有两层含义,一个是“这个物理量的状态可以作为该粒子完整状态的代表”,另一个是“这个物理量仅仅是一种现象而不是本质”.也就是说,在量子力学中,往往确定一个粒子的状态,所需要做的仅仅是掌握该粒子的某一个物理量,也就是“表象”的状态.以后我们将看到,其他物理量的状态,基本上可以由表象的状态唯一确定.
接下来的讲解将围绕一个表象进行,多个物理量的故事将在之后引出,量子力学中最常用的表象是粒子的位置.

【本征态与叠加态】
一个物理量的最简单的状态,就是它是一个确定值,虽然现实中这种情况不存在,但这不失为一个学习的好起点.这种状态,叫做“本征态”,我们说“一个具有确定动量的粒子”处在“动量本征态”,意思就是,它的动量是确定值.以后我们将看到,量子力学学者们是如何通过动量本征态,猜出了薛定谔方程.
在现实中,物质的状态一般不是表象的本征态,而是表象存在多种可能值,当物质处在这种状态时,我们称之为叠加态.这就是我们之前所提到的“物理量所处在的比较复杂的状态”.可以说叠加态的存在,是量子力学的根本性质之一,这种状态可以被理解为,物质在多种状态下同时存在,而当多种物理量的叠加态被相互关联时,这种状态也将显示出神奇的性质.

【概率密度函数的引入】
朴素地讲,所谓叠加态就是物理量同时具有多个值,这些值有可能是连续的,也就是一个范围区间；也有可能是分立的,也就是几个值.这种状态通常以“多种可能”或“不确定”来理解,所以科学家用概率和概率密度来完善对这种状态的描述,我们可以用概率来描述分立可能值的“相对权重”,用概率密度来描述“相对权重”在连续可能值上的分布.因为典型情况下可能值是连续的,这样量子力学就将物理量的状态复杂化为概率密度函数.
例如,以位置为表象的概率密度函数 ,含义为“粒子出现在位置r的概率密度”,不过这里的概率并不一定以1表示100%,而是全空间积分后的得到的那个不一定是1的数,也就是说这个函数的值是相互比较而言的,而不是绝对的.

【相干性的存在与波函数的引入】
有一些常识的人都知道,打开量子力学世界大门的第一个实验是杨氏双缝实验.大致地说“这个实验证明物质是一种波”；但具体来讲,杨氏实验的现象其实是物理量的概率分布出现了相干现象,有些地方概率相加加强,有些地方概率则被抵消.所以为了将相干性引入概率密度函数的叠加,物理学家发明了“波函数”来更为深入地描述物理量的状态,这一次我们真正得到了认识量子世界的钥匙.
如果要概率密度的叠加具有相干性,则这个叠加不能是概率密度函数直接叠加,而是让“波函数”来叠加.而且要满足,一个“波函数”可以唯一确定一个概率密度函数,而一个概率密度函数以某种方式却对应无穷多个不同相位的“波函数”.为达目的不择手段的科学家们选用复数来担此重任,并定义“波函数”,并使其模的平方为概率密度函数.学过复数的人都知道,“模”一定的全体复数,正好在复平面上成为一个圆周,这恰好可以用来表示相位.
这里需要注意的是,正如“势能只能在做功时表现”导致势能具有相对性一样,波函数的相位也是具有相对性的,因为它只在相干的时候才表现出来,其他情况下,只有概率密度是有意义的.

【第一个波函数】
早在量子力学诞生之前的量子论中,便得出了两个公式E=hv和p=h/λ,我们以此为依据确定波函数的周期和波长,得到了波函数假设.以粒子位置为表象,粒子处在动量本征态下,波函数为ψ=exp[2*pi*i(r*p-E*t)/h],方程中的ψ；显然这个函数符合波函数的要求,这就是量子力学上最简单的波函数,它具有两个显然性质,第一是具有确定的动量,第二是在无穷大空间各处的概率密度相同.
波函数和经典机械波与经典电磁波并不是同一种意义上的波,首先,波函数本身的物理意义就很含糊,不能再说它是某种物理量与物理量之间构成的微分方程的根.其次,它的相速度基本不具有什么物理意义,不能当成波速来理解,因为它根本就是在时间和空间上分别延伸的.

【相干叠加与不确定性原理】
仔细研究过三角函数的人都知道,不同频率的三角函数加在一起存在“拍”现象,如果将上一节中的波函数,取不同动量的函数进行叠加,则会得到概率密度起伏不平的波函数.如果将一个区间内的动量所对应的波函数积分起来,则波函数就会在某一个位置叠加,概率密度函数在这里形成一个“小山”,动量的区间越大,小山就越“高瘦”,小山以外其他地方就越低矮.换言之,动量越不确定,粒子的位置就越确定.
【测量与本征态的改变】
与经典物理不同,量子力学赋予概率以物理意义,而概率的存在,一般是为了描述尚未实验或可重复实验的东西.而实验一旦发生,那么实验所发生的事情的概率就会变为100%,这样一来就得到一个神奇的预言：当物质被测量之后,物质的量子态就势必会近似变为被测物理量的本征态.如果在经典力学中,这样的过程只是从未知到已知,根本不一定是物理变化；而在量子力学中这样的“准物理变化”却会直接改变波函数的形态,乃至改变其他物理量并影响粒子的行为.

如果真的想理解，还要从数学上理解。
总之，微观物体又是粒子又是波。
你觉得不好理解，只是因为生活中你无法用眼睛和手直观的观察到。

定性的理解还是不难
若要从数量上去搞懂，得努力把数学基础打牢。