作业帮几何题 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,CE=BD,求△ADE是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:14:35
几何题 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,CE=BD,求△ADE是等边三角形
几何题 
如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,CE=BD,求△ADE是等边三角形
几何题 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,CE=BD,求△ADE是等边三角形
：∵CE平分∠ACD,
∴∠1=∠2=60°,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC,∠B=∠1,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE（SAS）,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
又∠BAC=60°,
∴∠DAE=60°,
∴△ADE为等边三角形
：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD=120°，AB=AC,∠ABC=∠ACN=∠BAC=60°
又∵CE平分∠ACD
所以∠ACE=∠DCE=60°=∠ABC
在△ABD和△ACE中
AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD=CE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE
又∵∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD...
全部展开
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD=120°，AB=AC,∠ABC=∠ACN=∠BAC=60°
又∵CE平分∠ACD
所以∠ACE=∠DCE=60°=∠ABC
在△ABD和△ACE中
AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD=CE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE
又∵∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD=∠BAC=∠DAE=60°
∴△ADE为等边三角形
收起
在CE上取一点F，使CF = BC
由于△ABC为正三角形，CE平分∠ACD
AC = BC = CF
且∠ACE = 60
->△ACF也为正三角形
CE = CF +FE BD= BC+ CD
由于BC = CF ->FE = CD
同时 AF = AC ∠AFE = ∠ACD = 120
->△A...
全部展开
在CE上取一点F，使CF = BC
由于△ABC为正三角形，CE平分∠ACD
AC = BC = CF
且∠ACE = 60
->△ACF也为正三角形
CE = CF +FE BD= BC+ CD
由于BC = CF ->FE = CD
同时 AF = AC ∠AFE = ∠ACD = 120
->△AFE 全等△ACD
->AD = AE ∠FAE = ∠CAD
又∠CAF = 60
∠CAE = ∠CAF +∠FAE = ∠CAF + ∠CAD = ∠CAD+∠DAE
->∠DAE = ∠CAF = 60
由于∠DAE = ∠CAF = 60 AD = AE
->△ADE为正三角形
收起