作业帮梯度的定义是什么?梯度方向的定义是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:35:33
梯度的定义是什么?梯度方向的定义是什么?
梯度的定义是什么?梯度方向的定义是什么?
梯度的定义是什么?梯度方向的定义是什么?
http://baike.baidu.com/view/454441.htm
gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度.
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.
在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)
类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
梯度本意是一个向量（矢量）,当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点出的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大（为该梯度的模）.
梯度的汉语词义,用法.
《现代汉语词典》附：新词新义
梯度 1.坡度.
2.单位时间或单位距离内某种现象（如温度、气压、密度、速度等）变化的程度.
3.依照一定次序分层次地：我国经济发展由东向西～推进.
4.依照一定次序分出的层次：考试命题要讲究题型有变化,难易有～.
http://zhidao.baidu.com/question/233868526.html
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.
梯度有很多，方方面面都有梯度直说，所以你的提问太笼统了。。。