已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn>0,求数列(bn)的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:37:15
已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn>0,求数列(bn)的前n项和

已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn>0,求数列(bn)的前n项和
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已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn>0,求数列(bn)的前n项和
因为 Sn=2n-n^2
所以 S(n-1)=2(n-1)-(n-1)^2
两式相减 an=3-2n
所以 bn=5^(3-2n)=5* (1/25)^(n-1)
所以bn是以5为首项 1/25为公比的等比数列
前n项和=5*[1-(1/25)^n]/(1-1/25)=125*[1-(1/25)^n]/24