自然数n,9n2-10n+2009能表示为两连续自然数之积.求n的最大值9n2是9倍的n的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:23:27
自然数n,9n2-10n+2009能表示为两连续自然数之积.求n的最大值9n2是9倍的n的平方

自然数n,9n2-10n+2009能表示为两连续自然数之积.求n的最大值9n2是9倍的n的平方
自然数n,9n2-10n+2009能表示为两连续自然数之积.求n的最大值
9n2是9倍的n的平方

自然数n,9n2-10n+2009能表示为两连续自然数之积.求n的最大值9n2是9倍的n的平方
9n^2-10n+2009=m(m+1),
(3n-5/3)^2-25/9+2009=(m+1/2)^2-1/4,
设2m+1=x,9n-5=y,得
9x^2-4y^2=72233,
(3x+2y)(3x-2y)=7*17*607,
有两组符合条件的
(1).由3x+2y=72233,3x-2y=1得x=12039,y=18058,m=6019,n=2007;
(2).由3x+2y=10319,3x-2y=7得x=1721,y=2578,m=860,n=287.
n的最大值为2007.