已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交ABAC于E,F,求证AE=AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:54:04
已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交ABAC于E,F,求证AE=AF

已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交ABAC于E,F,求证AE=AF
已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交AB
AC于E,F,求证AE=AF

已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交ABAC于E,F,求证AE=AF
以D点为平面直角坐标系坐标原点,﹙即AD所在直线为Y轴,BC所在直线为X轴﹚,
分别设A、B、C的坐标为:A﹙0,a﹚、B﹙-b,0﹚、C﹙c,0﹚,
则由两点坐标可求AC、AB直线方程为:
AC:①y=﹙-a/c﹚x+a,
AB:② y=﹙a/b﹚x+a,
∵M、N分别是△ABD、△ACD内角平分线的交点,∴M点到BD、AD的距离相等,
∴可设M点坐标为M﹙-R,R﹚,同理可设N点坐标为N﹙r,r﹚,
∴MN直线方程为:③y=[﹙r-R﹚/﹙R+r﹚]x+2Rr/﹙R+r﹚,
则直线MN与AC、AB的交点坐标可求,
由①③解得F 点坐标:
横坐标为:c﹙aR+ar-2Rr﹚/﹙cr-cR+aR+ar﹚,
纵坐标为:a﹙2Rr+cr-cR﹚/﹙cr-cR+aR+ar﹚,
同理由②③解得E点坐标:
横坐标为:b﹙2Rr-aR-ar﹚/﹙aR+ar-br+bR﹚,
纵坐标为:a﹙2Rr-br+bR﹚/﹙aR+ar-br+bR﹚,
∴由两点距离公式代入化简得
AE²=AF²,
∴AE=AF.

已知:如图,AD是三角形ABC的中线,CN垂直AD于N,BM垂直于AD的延长线M,求证:AD=1/2(AM+AN). 数学天才快请进已知:三角形ABC是等边三角形,AD垂直于BC于D,P为三角形内任意一点,PM垂直于BC于M,PN垂直于AC于N,PQ垂直于AB于Q,求证:PM+PN+PQ=AD图在网上找一下吧、谢谢了,手机发不了图 已知三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证三角形ABC相似三角形DEC 已知三角形ABC中,CE垂直AD于点E,BD垂直AD于点D,M是BC的中点.求证ME=MD 已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交ABAC于E,F,求证AE=AF 已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,M为AD中点,CM交AB于P,DN平行AB于N,若AB=6,则AP=? 已知RT三角形ABC,且AB=ac,ad垂直于bc于点D求ab:bc,ad:bc 如图,已知三角形ABC中,CE垂直AD于E,BD垂直AD与D,M为BC中点,求证:ME=MD 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证:A已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证 ,在Rt三角形ABC中,AD垂直BC,P为AD中点,连接BP交AC于N,MN垂直于BC,交BC于M.求证MN的平方=AN乘NC 如图已知三角形ABC全等三角形DEF,AM垂直BC于M,DN垂直于N,AM相等于DN么 ad是三角形abc的角平分线,m是bc中点.bn垂直ad于n.ab=13,ac=19.问mn=? 已知BF、CE分别为三角形ABC中角B、角C的平分线,AM垂直CE于M,AN垂直BE于N,求证MN平行BC. 如图所示,已知三角形ABC中,AB=6,AC=9,AD垂直BC于D点,M为AD上任一点,则MC2-MB2等于 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 已知三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点,试说明DM=1/2AB 已知在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,EF垂直BC于点F,FM垂直AC于点M,角1=角2,求证:FD=FM