作业帮题目类型是一样的、我想问一下一开始的：设f(x)=ax^2+bx+c 是根据f(x)是二次函数得到的吗?后来的 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c又是因为什么原因呢?要“已知f(x)是二次函数,满足f(1+x)+f(1-x)=2x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:31:57
题目类型是一样的、我想问一下一开始的：设f(x)=ax^2+bx+c 是根据f(x)是二次函数得到的吗?后来的 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c又是因为什么原因呢?要“已知f(x)是二次函数,满足f(1+x)+f(1-x)=2x
题目类型是一样的、我想问一下一开始的：设f(x)=ax^2+bx+c
是根据f(x)是二次函数得到的吗?
后来的 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
又是因为什么原因呢?
要“已知f(x)是二次函数,满足f(1+x)+f(1-x)=2x²+6,f(0)=1,求f(x)的表达式”这道题的详细过程 急
题目类型是一样的、我想问一下一开始的：设f(x)=ax^2+bx+c 是根据f(x)是二次函数得到的吗?后来的 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c又是因为什么原因呢?要“已知f(x)是二次函数,满足f(1+x)+f(1-x)=2x
因为题目中给出f(x)为二次函数,则可以设出f(x)的一般表达式
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1,则c=1
f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)+1
f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)+1
而f(1+x)+f(1-x)=2x²+6;
联立得到2ax^2+2(a+b+1)=2x^2+6
进行系数比较
得到a=1,b=1
所以 f(x)=x^2+x+1
设f(x)=ax^2+bx+c (是根据f(x)是二次函数得到的)
因为f(1+x)+f(1-x)=2x²+6，令x=0，则f(1)=3
令x=1，则f（2）+f（0）=8，因为f（0）=1，所以f（2）=7
根据f（0）=1，f(1)=3，f（2）=7，将0.1.2带入f(x)=ax^2+bx+c
得 三个方程 c=1
...
全部展开
设f(x)=ax^2+bx+c (是根据f(x)是二次函数得到的)
因为f(1+x)+f(1-x)=2x²+6，令x=0，则f(1)=3
令x=1，则f（2）+f（0）=8，因为f（0）=1，所以f（2）=7
根据f（0）=1，f(1)=3，f（2）=7，将0.1.2带入f(x)=ax^2+bx+c
得 三个方程 c=1
a+b+c=3
4a+2b+c=7
解得a=b=c=1,f(x)=x^2+x+1
收起
先设f(x)=ax^2+bx+c是根据f(x)是二次函数，再代入f(1+x)+f(1-x)=2x²+6，硬解出f(x)，非常烦。
闪了
额· 好繁琐，闪