【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b其中√（ab)表示根号下ab.题目提示用分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:56:00

【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b其中√（ab)表示根号下ab.题目提示用分
【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b
已知a＞b＞0,
求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b
其中√（ab)表示根号下ab.
题目提示用分析法.
请说明步骤,谢谢!

【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b其中√（ab)表示根号下ab.题目提示用分
因为a＞b＞0
要证 (a-b)^2/8a＜(a+b)/2-√ab＜（a-b)^2/8b
即证 (a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b
即证 b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2
即证 b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2
即证 (√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b
即证 (1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证 1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1
即证 √(b/a)＜1＜√(a/b)
即证 b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然上式成立
所以：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b

先证明（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)，
首先（a+b)/2— √（ab)=（√a-√b)²/2;
（a-b)²/8a=[（√a-√b)（√a+√b)]²/8a=（√a-√b)²（√a+√b)²/8a;
不等式两边同时除去（√a-√b)² [注意说明（√a-√b)²...

全部展开

先证明（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)，
首先（a+b)/2— √（ab)=（√a-√b)²/2;
（a-b)²/8a=[（√a-√b)（√a+√b)]²/8a=（√a-√b)²（√a+√b)²/8a;
不等式两边同时除去（√a-√b)² [注意说明（√a-√b)²＞0];
等价于（√a+√b)]²/8a＜ 1/2;
进而化简（平方运算，加减乘运算）等价于 2√a√b+b＜ 3a;
事实上a＞b， 2√a√b+b＜ 2√a√a+a=3a.得证。
证明（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b的过程与上面处理一样，不在细说，
最后等价于2√a√b+a ＞3b;同理有2√a√b+a＞2√b√b+b=3b;
证毕

收起

全部展开

(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-√ab＜（a-b)^2/8b
得(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b
得b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2
得b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2
得(√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b
得(1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
得1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1
得√(b/a)＜1＜√(a/b)
得 b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然b/a＜1＜a/b成立
所以：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b

收起

高一数学不等式题已知a＞0,b＞0,求证：1/a+4/b≥[2（根号二+1）二次方]/2a+b 【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b其中√（ab)表示根号下ab.题目提示用分＠＠高二数学不等式证明＠＠已知a>b>e求证a^b 高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by 急!高二数学推理与证明习题!1.已知：a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证：|ac+bd|≤1.2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证：|x+y/1+xy|≤1.证明：当x＞0时,sinx＜x.PS.要完整过程先谢谢啦! 数学题目、证明题已知a＞b＞0,求证：a²+[1/(a-b)b]≥4 高二数学证明计算题已知:a>0,b>0,a+b=1 求证:　(根号下的a+2分之1)+(根号下的b+2分之1)≤2 【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2题目提示说用分析法【高二数学】若a>0,b>0,且a+b=1.求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2 高二数学35已知a、b、c、d为不全相等的正数求证：1/(a+b+c)+1/(b+c+d)+1/(c+d+a)+1/(d+a+b)>16/3(a+b+c+d) 高二数学不等式证明!1.A设=1+2x^,B=2(x的三次方)+x^,x∈R,则A,B的大小关系?2.设a=根号3-根号2,b=根号6-根号5,c=根号7-根号6,则a,b,c的大小顺序是?3.已知a＞b＞c,求证:(a-b)/1+(b-c)/1+(c-a)/1＞04.已知a,b,c∈R+且求一道高二数学不等式证明题已知a不等于2,求证4+a平方分之4a 求证:a^2+b^2+2>=2a+2b; 已知xy>0,求xy+1/xy+y/x+x/y>=4高二上册数学的不等式证明高二数学向量题目!在线等已知点A（1,0,1）B（4,4,6）C（2,2,3）D（10,14,17）求证A,B,C,D四点在同一平面内. 高二数学推理与证明习题!1.已知：a＞0,b＞0,求证2ab/a+b≤√ab≤a+b/2≤√[(a^2+b^2)/2]2.设a,b,c∈R,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥√2（a+b+c）3.证明：f（x）=2^（x²-4x+3）在（2,+∞）上是增加已知a＞0 b＞0 求证根号b分之a + 根号a分之b 大于等于根号a+根号b数学证明题、、、帮个忙高二数学：已知a、b、c属于R*,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)RT 高二不等式求证题(貌似很简单)题目:已知a>b>0,求证: 根号a-根号根号a-b哎呀呀真是不好意思,打漏了...求证:根号a-根号b

【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜ （a+b)/2— √（ab)＜ （a-b)²/8b已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜ （a+b)/2— √（ab)＜ （a-b)²/8b其中√（ab)表示根号下ab.题目提示用分

【高二数学】已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b已知a＞b＞0,求证：（a-b)²/8a ＜（a+b)/2— √（ab)＜（a-b)²/8b其中√（ab)表示根号下ab.题目提示用分