积分号sinx/(1+sinx)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:39:40
积分号sinx/(1+sinx)dx

积分号sinx/(1+sinx)dx
积分号sinx/(1+sinx)dx

积分号sinx/(1+sinx)dx
∫sinx/(1+sinx)dx
=x-∫1/(1+sinx)dx
对第2个积分,设tanx/2=t,代入得：
∫1/(1+sinx)dx
=∫1/(1+2t/(1+t^2))2dt/(1+t^2)
=∫2/(1+t)^2dt
=-2/(1+t)
所以：
∫sinx/(1+sinx)dx
=x-∫1/(1+sinx)dx=x-2/(1+tanx/2)+C

原式
=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx
由cos2t=2(cost)^2-1可得：
=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx
=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx
=x-tan(x/2-π/4)+C
化简得：...

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原式
=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+sinx)dx
=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx
由cos2t=2(cost)^2-1可得：
=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx
=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx
=x-tan(x/2-π/4)+C
化简得：
=x+cosx/(1+sinx)+C
亦可用万能代换做
t=sinx
原式
=x+2/(t+1)+c
=x+2/(1+tanx/2)+C

收起

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