作业帮a是一个自然数,a的平方是1993*1994*1995*1996+1,a是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:14:29
a是一个自然数,a的平方是1993*1994*1995*1996+1,a是多少
a是一个自然数,a的平方是1993*1994*1995*1996+1,a是多少
a是一个自然数,a的平方是1993*1994*1995*1996+1,a是多少
设b=1994
1993*1994*1995*1996+1
=(b-1)*b*(b+1)*(b+2)+1
=b(b^2-1)(b+2)+1
=b^4+2b^3-b^2-2b+1
=b^2(b+1)^2-2b(b+1)+1
=[b(b+1)-1]^2
所以a=b(b+1)-1=1994*(1994+1) -1=3978029
3978029
a²=1993*1994*1995*1996+1 1和4,2和3组合
=[1993×﹙1993+3﹚]×[﹙1993+1﹚×﹙1993+2﹚]+1 中括号里面分解
=﹙1993²+3×1993）×（1993²+3×1993+2）+1
=﹙1993²+3×1993﹚²+2×﹙1993²...
全部展开
a²=1993*1994*1995*1996+1 1和4,2和3组合
=[1993×﹙1993+3﹚]×[﹙1993+1﹚×﹙1993+2﹚]+1 中括号里面分解
=﹙1993²+3×1993）×（1993²+3×1993+2）+1
=﹙1993²+3×1993﹚²+2×﹙1993²+3×1993﹚+1
=（1993²+3×1993+1）²
∴a=1993²+3×1993+1=1993×1996+1=3978029
收起
3978029
计算机算一下就行了
a^2=1993*1994*1995*1996+1
=(1994+1)(1995-1)(1994-1)(1995+1)-1
=(1994*1995)(1994*1995-2)+1
=(1994*1995-1)^2
=>a=1994*1995-1
a^2=1993*1994*1995*1996+1,
a^2-1=1993*1994*1995*1996
(a-1)(a+1)=1993*1996*1994*1995
a-1=1993*1996 a=1993*1996 +1=3978029
a+1=1994*1995 a=1994*1995 -1
设m=1993
则有a^2=m(m+1)(m+2)(m+3)+1=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1=(m^2+3m+1)^2
所以a=1993^2+3x1993+1=3978029