一道初二几何题!100分!如图,在平行四边形ABCD中,AE丄BC,AF丄CD,EM丄AF,FM丄AE交EM丄M,试证明.AC的平方=AM的平方+EF的平方!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:18:55
一道初二几何题!100分!如图,在平行四边形ABCD中,AE丄BC,AF丄CD,EM丄AF,FM丄AE交EM丄M,试证明.AC的平方=AM的平方+EF的平方!

一道初二几何题!100分!如图,在平行四边形ABCD中,AE丄BC,AF丄CD,EM丄AF,FM丄AE交EM丄M,试证明.AC的平方=AM的平方+EF的平方!
一道初二几何题!100分!
如图,在平行四边形ABCD中,AE丄BC,AF丄CD,EM丄AF,FM丄AE交EM丄M,试证明.AC的平方=AM的平方+EF的平方!

一道初二几何题!100分!如图,在平行四边形ABCD中,AE丄BC,AF丄CD,EM丄AF,FM丄AE交EM丄M,试证明.AC的平方=AM的平方+EF的平方!
如你图所示,FM交AE于H(看不大清) 运用勾股定理可得 AC的平方=AF的平方+CF的平方 AM的平方=AH的平方+HM的平方 EF的平方=HF的平方+HE的平方 AF的平方=AH的平方+HF的平方 ME的平方=HE的平方+HM的平方 所以AM的平方+EF的平方=(AH的平方+HF的平方)+(HM的平方+HE的平方) =AF的平方+ME的平方 又∵AE⊥HF AE⊥EC,EM⊥AF CF⊥AF ∴HF‖EC EM‖CF ∴MFCE为平行四边形 ∴ME=CF ∴ME的平方=CF的平方 则AM的平方+EF的平方=AC的平方 (还是勾股定理的多次应用,我写得可是很详细啊,累死了.)