设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 21:40:27

设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围
设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围

设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围
x²-(a+2)x+2a≤0
(x-a)(x-2)≤0
若 a≤2,则不等式解集为 [a,2]；
[a,2]∈[1,4],所以 a≥1；
同时 a≤2,故 1≤ a ≤2；
若a≥2,则不等式解集为[2,a]；
[2,a]∈[1,4],所以 a≤4；
同时 a≥2,故 2≤ a ≤4；
综上,a的范围为 [1,2]∪[2,4]=[1,4].
也就是 1≤ a ≤4.

该图形是开口向上的抛物线，则
当x=1,1-A-2+2A≥0，得A≥1
当x=4,16-4A-8+2A≥0，得A≤4
综上，1≤A≤4

十字相乘法（x-a）（x-2）≤0

1.设关于x的不等式（a-2)X平方+(a-2)X-40的解集是〖x|-1/20 设a＞0.a≠1,解关于x的不等式a^2x平方-3x+2>a^2x平方+2x-3 解关于x的不等式:x平方+(2a+1)x -3a的平方-a 不等式解关于x的不等式x的平方-2ax-3a的平方>0 解关于x的不等式x-a分之2x-(a的平方+a)小于1 关于x的不等式2x-a 关于x的不等式a-2x 若关于x的不等式（a-2)x的平方+2（a-2)x-4 解关于x的不等式：7-x大于等于a的平方x-2a 设关于x的不等式组x²+2ax+3-a＜0,|x+1| 设关于x 的不等式x(x-a-1) 紧急!求一道高一数学一元二次不等式问题的解设关于x的不等式（a-2）x的平方+2（a-1)-4 设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围设关于x的不等式x-1的绝对值≤a-x当a等于2时解上述不等式设关于X的不等式mx2-2x-m+1 设a不等于1,解关于x的不等式：(a-1)x+1-a^2>0 2、解关于X的不等式,x(平方)-ax-12a(平方) 设满足不等式(x-2)/(x+a)