作业帮正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六,1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小； （2）若E为PB的中点,求PD、AE所成角的正切值； （3）在侧面PAD上找一点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:43:54
正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六,1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小； （2）若E为PB的中点,求PD、AE所成角的正切值； （3）在侧面PAD上找一点
正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六,
1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小； （2）若E为PB的中点,求PD、AE所成角的正切值； （3）在侧面PAD上找一点F,使EF 侧面PBC,确定F的位置并证明用几何方法
正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六,1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小； （2）若E为PB的中点,求PD、AE所成角的正切值； （3）在侧面PAD上找一点
(1)
取AD的中点M,连接MO、PM,则：
∠PMO为侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角
∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,tan∠PAO＝√6 /2
设AB＝a,则AO＝√2/2 a,PO＝AO•tan∠PAO＝√3/2 a
tan∠PMO＝PO/MO＝(√3/2 a)/(1/2 a)＝√3
∴∠PMO＝60°
(2)
连接OE,则OE是△PBD的中位线
∴OE∥PD
即∠OEA为异面直线PD与AE所成的角
∵PO⊥平面ABCD
而AO（平面ABCD
∴AO⊥PO
又AO⊥BD
∵PO∩BD＝O,PO（平面PBD,BD（平面PBD
∴AO⊥平面PBD
而OE（平面PBD
∴AO⊥OE
∵OE＝1/2PD＝1/2√[PO²＋DO²]＝1/2√[(√3/2 a)²＋(√2/2 a)²]＝√5/4 a
∴tan∠AEO＝AO/EO＝(√2/2 a)/(√5/4 a)＝(2√10)/5
(3)是不是问使EF⊥侧面PBC?
延长MO交BC于N,取PN的中点G,连接EG、MG
∵BC⊥MN,BC⊥PN
而MN∩PN＝N,MN（平面PMN,PN（平面PMN
∴BC⊥平面PMN ===>>> 平面PMN⊥平面PBC
又PM＝PN,∠PMN＝60°
∴△PMN为正三角形(等边三角形)
∴MG⊥PN
而平面PMN∩平面PBC＝PN
∴MG⊥平面PBC
取AM的中点F
∵EG∥MF,MF＝1/2MA＝EG
∴EF∥MG
∴EF⊥侧面PBC
即F为AD的四等分点
图自个画吧,辅助线太多了,画出来太复杂了
相信你懂的\(^o^)/