数学数列的裂项相消一般的形式是什么,举例说明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:30:25
数学数列的裂项相消一般的形式是什么,举例说明.

数学数列的裂项相消一般的形式是什么,举例说明.
数学数列的裂项相消
一般的形式是什么,举例说明.

数学数列的裂项相消一般的形式是什么,举例说明.
裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之差或正负相消,剩下首位若干项.
常见的拆项：
⑴1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)
⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕
⑶1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2｛1/〔n(n+1)-1/〔（n+1）（n+2)〕｝
⑷n*n!=(n+1)!-n!
n/〔(n+1)!〕=1/n!-1/(n+1)!
根据形式你可以举出很多例子来
其中第四种是阶乘,即n!=n(n-1)(n-2).1
比较少用因为是用电脑打的,分式看起来有点繁琐,其实形式很简单的,楼主只要细心一点就行,我都不怕麻烦~

如图

设数列的通项为an,则, 小结: 如果数列{an}的通项公式很容易表示成另一个数列{bn}相邻两项的差, an=bn+1-bn ,则有 Sn=bn+1-b1 , 这种方法叫裂项相消求和法.
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/[(3n-2)(3n+1)]
所以
1/[(3n-2)(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
你看这样是不是裂开...

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设数列的通项为an,则, 小结: 如果数列{an}的通项公式很容易表示成另一个数列{bn}相邻两项的差, an=bn+1-bn ,则有 Sn=bn+1-b1 , 这种方法叫裂项相消求和法.
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/[(3n-2)(3n+1)]
所以
1/[(3n-2)(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
你看这样是不是裂开成两项了

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