求定积分∫(1-xsinx)dx (0,π/2)(0,π/2)定积分的区间,我不会打成定积分的形式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:49:45
求定积分∫(1-xsinx)dx (0,π/2)(0,π/2)定积分的区间,我不会打成定积分的形式

求定积分∫(1-xsinx)dx (0,π/2)(0,π/2)定积分的区间,我不会打成定积分的形式
求定积分∫(1-xsinx)dx (0,π/2)
(0,π/2)定积分的区间,我不会打成定积分的形式

求定积分∫(1-xsinx)dx (0,π/2)(0,π/2)定积分的区间,我不会打成定积分的形式
∫(1-xsinx)dx
=∫1dx -∫xsinxdx
=x+∫xdcosx
=x+xcosx-∫cosxdx
=x+xcosx-sinx +a (a为任何常数)
然后你带上下限
就可以得到:(π/2+π/2cosπ/2-sinπ/2 +a)-(0+0*cos0-sin0 +a)=π/2 -1
所以定积分∫(1-xsinx)dx =π/2 -1

利用分部积分法,-∫xsinxdx =∫x dcosx=x*cosx-∫cosx dx=x*cosx-sinx。所以∫(1-xsinx)dx (0,π/2)=x+x*cosx-sinx (0,π/2)
=π/2+0-1=π/2-1