作业帮求证：根号2的根号2次方是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:22:46
求证：根号2的根号2次方是无理数
求证：根号2的根号2次方是无理数
求证：根号2的根号2次方是无理数
格尔丰德-施奈德定理：如果α和β是代数数,其中α≠0且≠1,且β不是有理数,那么任何α^β = exp{βlog α}的值一定是超越数.
利用这个定理,可得根号2的根号2次方是超越数,从而根号2的根号2次方是无理数.
根号2本来就是无理数了，再开根号，也是无理数
根号2的根号2次=m/n
n乘以根号2的根号2次=m
n乘以根号2乘以根号2.........
n乘以根号2是有理数。后不为0
so. 原式是无理数
初中打法
结论:根号2是无理数 ,无理数开根号得到的还是无理数
反证: 有理数(有限或循环)平方后一定是有限(或)的.即有理数 若根号2的根号2次方是有理数,则 根号2是有理数.结论不成立 反之 :根号2的根号2次方是无理数
反证就容易了 你感觉如何