作业帮已知A,B,C是正数,用综合法证明：(2)2(A^3+B^3+C^3)>=A^2(B+C)+B^2(A+C)+C^2(A+B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:17:17
已知A,B,C是正数,用综合法证明：(2)2(A^3+B^3+C^3)>=A^2(B+C)+B^2(A+C)+C^2(A+B)
已知A,B,C是正数,用综合法证明：(2)2(A^3+B^3+C^3)>=A^2(B+C)+B^2(A+C)+C^2(A+B)
已知A,B,C是正数,用综合法证明：(2)2(A^3+B^3+C^3)>=A^2(B+C)+B^2(A+C)+C^2(A+B)
方法一：因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)
又 a^2+b^2≥2ab
所以a^3+b^3≥ab(a+b)
a^3+c^3≥ac(a+c)
b^3+c^3≥bc(b+c)
所以2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)成立
方法二：
a^3+a^3+b^≥3a^2b
a^3+a^3+c^3≥3a^2c
b^3+b^3+a^3≥3b^2a
b^3+b^3+c^3≥3b^2c
c^3+c^3+a^3≥3c^2a
c^3+c^3+b^3≥3c^2b
各式相加得到
6(a^3+b^3+c^3）≥3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)
所以2(a^3+b^3+c^3）≥a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b
=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
这个是找了好久才找到的,其实个人觉得本题还是分析作差法较容易想到.
已知A,B,C是正数,用综合法证明：(2)2(A^3+B^3+C^3)>=A^2(B+C)+B^2(A+C)+C^2(A+B)
用综合法证明：已知a>b>0,c
用综合法证明：已知a>b>0,c
若a,b,c是不全相等的正数,用综合法证明lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2>lga+lgb+lgc
已知a,b,c属于正数,用综合法证明：2(a³+b³+c³）>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)
已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4
已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
已知a,b,c∈R+,用综合法证明 2（a³+b³+c³）≧a²（b+c）+b²（a+c）+c²（已知a,b,c∈R+,用综合法证明2（a³+b³+c³）≧a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）求解,
已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明:(b+c/a)+(c+a/b)+(a+b/c)≥6b+c 是个整体，是分子 （b+c）/a + (c+a)/b + (a+b)/c ≥6
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是：①1/a+1/b+1/c≥2根号3②abc(a+b+c)小于等于1／3.
用分析法、综合法分别来证明这道题!求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根其中,a.b都是正数
a,b∈（0,+∞）,且2c>a+b,求证c2>ab用综合法或者分析法证明 c2是c的平方
综合法证明;已知2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac
已知a＞0,b＞0,c＞0,用综合法证明(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
已知a,b,c为正实数,用综合法证明 2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知a,b,c属于正实数,用综合法证明 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
已知a大于b大于c,用分析法或综合法证明：1/a-b+1/b-c大于或等于4/a-c
用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8注意用综合法证明不是分析法喔