作业帮已知函数f（x）是一个偶函数,g（x）是一个奇函数,f（x）+g（x）=1/（x-1）,求f（x）的解析式并且讲一下原因
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:45:18
已知函数f（x）是一个偶函数,g（x）是一个奇函数,f（x）+g（x）=1/（x-1）,求f（x）的解析式并且讲一下原因
已知函数f（x）是一个偶函数,g（x）是一个奇函数,f（x）+g（x）=1/（x-1）,求f（x）的解析式
并且讲一下原因
已知函数f（x）是一个偶函数,g（x）是一个奇函数,f（x）+g（x）=1/（x-1）,求f（x）的解析式并且讲一下原因
因为：f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
所以：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) ②
因为：f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以：f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
②式化为：f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
所以：f(x)=1/(x²-1)
如果不懂,请Hi我,
函数方程的方法
f（x）+g（x）=1/（x-1） ------------------①
将x换成-x
则 f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
∵ 函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数
∴ f(x)-g(x)=1/(x-1) ------------------------②
①+②
2f(x)=1/(x-1)...
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函数方程的方法
f（x）+g（x）=1/（x-1） ------------------①
将x换成-x
则 f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
∵ 函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数
∴ f(x)-g(x)=1/(x-1) ------------------------②
①+②
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)
∴ f(x)=1/[2(x-1)]-1/[2(x+1)] =1/(x²-1)
收起
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
又有：
f(x)+g(x)=1/(x-1) ……1
令，x=-t
f(-t)+g(-t)=1/(-t-1)
即，
f(x)-g(x)=-1/(x+1) ……2
两式相加：
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=(x+1-x+1)/(x+1)(x-1)=2/(x^2-1)
因此，
f(x)=1/(x^2-1)
有不懂欢迎追问
居然忘了!
令h(x)=f（x）+g（x）=1/（x-1） （1）
h(-x)=f（x）-g（x）=1/（-x-1） （2）
相加，除以2
f(x)=1/(x²-1)
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以根据奇函数和偶函数的定义有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/[(-x)-1].....(1)
又因为f(x)+g(x)=1/(x-1)....(2)(见题设)
由（1）+（2）式得2f(x)=[1/(-x-1)]+[1/(x-1)]=[1/(x-1)]-[1/(x+1)]=2/(x^2-1)
所以f(x)=1/(x^2-1)