作业帮将一张长方形的纸对折,第一次对折可得1条折痕,第二次可得3条折痕,第三次可得8条折痕,第n次可得多少条折痕?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:53:07
将一张长方形的纸对折,第一次对折可得1条折痕,第二次可得3条折痕,第三次可得8条折痕,第n次可得多少条折痕?
将一张长方形的纸对折,第一次对折可得1条折痕,第二次可得3条折痕,第三次可得8条折痕,第n次可得多少条折痕?
将一张长方形的纸对折,第一次对折可得1条折痕,第二次可得3条折痕,第三次可得8条折痕,第n次可得多少条折痕?
第三次是7条好吧、、不信自己折折
第四次是15
可以发现每次折痕是前一次的2倍+1
所以第n次为 2^n-1
2的n次方条
第三次对折是7条折痕吧？
从第二次对折开始考虑，第一次折后有两个面，所以第二次对折就是在两个面上又分别多了两个，再加一开始的一条，一共3条
同样，第二次对折后就有4个面，在第三次折就在这四个面上新增4条，一共7条
所以，在第n-1次对折后，就变成了2^(n-1)个面，新增了2^(n-1)条折痕，所以累加起来就是
1+2+4+8+……2^(n-1)=2^n-1条
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第三次对折是7条折痕吧？
从第二次对折开始考虑，第一次折后有两个面，所以第二次对折就是在两个面上又分别多了两个，再加一开始的一条，一共3条
同样，第二次对折后就有4个面，在第三次折就在这四个面上新增4条，一共7条
所以，在第n-1次对折后，就变成了2^(n-1)个面，新增了2^(n-1)条折痕，所以累加起来就是
1+2+4+8+……2^(n-1)=2^n-1条
即，第n次对折可以得到2^n-1条
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2n减2
——
2
第三次可得7条折痕吧
第二次对折之前纸的厚度是2层，所以折过以后多2个折痕，1+2=3
每次对折，纸的厚度翻倍，同理
第三次对折之前纸的厚度是2^2层，所以折过以后多2^2个折痕，3+4=7
……
可设此数列为{an}
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+2^2
……
an=an-1+2^(n-1)=an-2+2^(...
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第三次可得7条折痕吧
第二次对折之前纸的厚度是2层，所以折过以后多2个折痕，1+2=3
每次对折，纸的厚度翻倍，同理
第三次对折之前纸的厚度是2^2层，所以折过以后多2^2个折痕，3+4=7
……
可设此数列为{an}
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+2^2
……
an=an-1+2^(n-1)=an-2+2^(n-2)+2^(n-1)
=1+2+2^2+……+2^(n-1)
=2^n-1
第n次可得2^n-1条折痕
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