设函数y由方程ln y+x/y=0确定,求dy/dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:40:59
设函数y由方程ln y+x/y=0确定,求dy/dx

设函数y由方程ln y+x/y=0确定,求dy/dx
设函数y由方程ln y+x/y=0确定,求dy/dx

设函数y由方程ln y+x/y=0确定,求dy/dx
ln y+x/y=0
等式两边求导:
y'*1/y+1/y+x*y'(-1/y²)=0
(1/y-x/y²)y'=-1/y
∴y'=(-1/y)/(1/y-x/y²)=-y/(y-x)
∴dy/dx=-y/(y-x)

dy/dx*(1/y)+(1/y)+dy/dx*(-x/y2)=0

合并:dy/dx*(y-x)/y2=-1/y;

可得:dy/dx=y/(x-y);