已知:如图所示,∠DCE=90度,CD=CE,AD⊥AC于A,BE⊥AC于B,求证:AB+AD=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:45:31
已知:如图所示,∠DCE=90度,CD=CE,AD⊥AC于A,BE⊥AC于B,求证:AB+AD=AC

已知:如图所示,∠DCE=90度,CD=CE,AD⊥AC于A,BE⊥AC于B,求证:AB+AD=AC
已知:如图所示,∠DCE=90度,CD=CE,AD⊥AC于A,BE⊥AC于B,求证:AB+AD=AC

 

已知:如图所示,∠DCE=90度,CD=CE,AD⊥AC于A,BE⊥AC于B,求证:AB+AD=AC
因为AD垂直于AC,BE垂直于AC,
所以角A=角EBC
角1=角BEC,角2=角D
CD=CE
所以两三角形全等
所以AD=CB
所以AC=AD+CB

 

∠DCA+∠BCE=∠E+∠BCE=∠D+∠DCA=90度,因此,∠D=∠BCE,∠E=∠DCA,所以△ADC和△BCE相似,又因为CD=CE,所以△ADC和△BCE全等,因此BC=AD,所以AB+AD=AB+BC=AC

延长EB到DC边F点能证明三角形ADC=三角形EBC,然后证明AD=BC。所以AB+AD=AC

思路倒推
要证AB+AD=AC,需证AD=BC即可
要证AD=BC,需证△ADC≌△BCE即可
要证△ADC≌△BCE,需用AAS定律(两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“AAS”或“角角边”)即可
根据条件“AD⊥AC于A,BE⊥AC于B”可知,∠DAC=∠CBE=90°
并可证明,∠ACD=90°-∠BCE=∠BEC
另外,CD...

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思路倒推
要证AB+AD=AC,需证AD=BC即可
要证AD=BC,需证△ADC≌△BCE即可
要证△ADC≌△BCE,需用AAS定律(两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“AAS”或“角角边”)即可
根据条件“AD⊥AC于A,BE⊥AC于B”可知,∠DAC=∠CBE=90°
并可证明,∠ACD=90°-∠BCE=∠BEC
另外,CD=CE为已知

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