M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:50:14
M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?

M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?
M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?

M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明?
方法一:
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则:M^3≤N^3.
由排序不等式:顺序和不小于倒序和.
有:M×M^3+N×N^3≥N×M^3+M×N^3,两边同除以MN,得:M^3/N+N^3/M≥M^2+N^2.
方法二:
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则:M^3≤N^3.
∴(N^3-M^3)N≥(N^3-M^3)M,∴N^4-M^3N≥N^3M-M^4,∴N^4+M^4≥N^3M+M^3N,
两边同除以MN,得:M^3/N+N^3/M≥M^2+N^2.

M`N是正数,N分之M的3次方+M分之N的3次方大于等于M的平方加N的平方怎么证明? 已知3m=4n≠0,则m+n分之m+ m-n分之n -m的二次方-n的二次方分之m的二次方已知3m=4n≠0,则m+n 分之 m + m-n 分之 n -m 的二次方 - n的二次方 分之 m的二次方 的值为 3分之m根号下m分之3n除以2分之n根号下n分之3m的三次方,最好是图. N的2次方,分之M的2次方,除以{n分之m,减m}咋算? 问一下n的5次方分之m的4次方乘以m的3次方分之n的4次方是不是等于n分之m? (m+m)的-4次方×(n-m)的-3次方分之(m+n)的-3次方×(n-m)的-4次方拜托各位大神希望能帮忙 m.n为正数m+n=1则m分之1加n分之9的最小值 已知(m分之n)的-1次方=3分之5,求(m+n分之m)+(m-n分之m)-(m的平方-n的平方分之n的平方)的值 已知(m分之n)的负1次方=3分之5,求(m+n)分之m+(m-n)分之m-(m的平方-n的平方)分之n的平方 已知代数式-3x的(m-1)次方与2分之s (x的n次方y的m+n次方)是同类项,求m、n的值 a的n分之一次方是?(a的m次方)n次方是?(b分之a)m次方是? (m+n+m-n分之n的平方).m分之m-n 4分之1m的3次方n-4分之1m的2次方n的2次方 (m-0.5n)(m+0.5n)-(3分之2n+m)(m-3分之2n) 2m-n分之3-(2m-n)的平方分之2m-n (2分之1)m的3次方n-(2分之1)m的平方n的平方+(8分之1)m n的3次方 因式分解 计算(m+n)分之n减(m-n)分之m 100的m次方除以1000的n次方=?A.10的m-n次方分之1 B.100的m-2n次方 c.100的m-n次方 D.100的2m-3n次方