如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交?相切?相离?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:36:38
如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交?相切?相离?

如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交?相切?相离?
如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交?相切?相离?

如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交?相切?相离?
过A点作BC的垂线,垂足为D点,
∵∠C=45°,∴∠CAD=45°
设CD=x,则AD=x
∵∠B=30°
∴AB=2x,
∴由勾股定理得:BD=√3x
∴﹙√3+1﹚x=6
∴x=3﹙√3-1﹚
∴当圆半径R=AD=x=3﹙√3-1﹚时,圆与BC相切.
当R>3﹙√3-1﹚时:圆与BC相交.
当R<3﹙√3-1﹚时:相离.

作AD⊥BC于D , 设AD=X
∵∠B=30°,∠C=45°
∴设DC=AD=X ,则BD=6-X ,AB=2X
∴ X^2+(6-X)^2=(2X)^2 ,得 X^2+6X-18=0
解 得 AD= X= 3√3 -3
∴当R=3√3 -3 时,⊙A与BC相切
当 3√3 -3 < R≤ 6√3 -6 时,⊙A与BC 相交
当 R >√3 -3 时, ⊙A与BC相离

作AD⊥BC ,垂足为D
可得(1+√3)AD=6
得到AD=√3 -1
r=√3 -1时 圆A与直线BC相切
r>√3 -1圆A与直线BC相交
r<√3 -1圆A与直线BC相离

做AD垂直于BC,则AD=DC,BD=AD*根号3,可解AD,即为相切时的半径

自己做
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如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长 如图,在△ABC中,∠B=90°,将△ABC平移得到△DEF,已知AB=8cm,BC=10cm,BE=4cm,DH=3.2cm,阴影面积是多少? 如图在RT三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠B,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长 如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=6cm,BC=7cm,且AD⊥BC,求BD的长 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6cm,AB=8cm,AC=10cm,则B到AC的距离是()cm A如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是B边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求(1)△ABC的面积;(2)CD的长 如图15,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.现在△ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm到△ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm到△DEF的位置,求△ABC所扫过的面积. 关于相似三角形的数学问题:如图,在△ABC中,如图,在△ABC中,∠B=RT∠,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向终点B以3cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向终点C以4cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B两点同 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm.点B到直线AC的距离是( ),A,B两点的距离是( )? 如图,在直角△ABC中,∠B=90°,已知BC=3cm,AB=4cm,AC=5cm.现将△ABC沿着垂直于AC的方向平移6cm.求△ABC所扫过的面积. 如图,在直角△ABC中,∠B=90°,已知BC=3cm,AB=4cm,AC=5cm.现将△ABC沿着垂直于AC的方向平移6cm.求△ABC所扫过的面积.wohenji 如图 在三角形ABC中,∠B=90度,AB=12cm,BC=24cm,动点P 如图,在 △ABC中,BC=6cm,∠B=30度,∠C=45度,以A为圆心,当半径为多长时,所作的圆与BC相交?相切?相离? 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC的平分线交BC于D,AD=10倍根号3÷3cm求∠B,AB,BC 如图,在△abc中∠b=90° AD/BC=AD/DC AD=15cm DC=20cm,求AB,BC的长. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长. 如图在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,AD平分∠A,交BC于点D,DE⊥AB于E,求△DEB的周长 数学题(一元二次)如图 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC的方向匀速运动,它们的速度都是每秒1cm,几秒种后△PCQ的面积等于△ABC面积的一半?