A同学在黑板写出3条算式:5的平方-3的平方=8x29的平方-7的平方=8x415的平方-3的平方=8x27B同学又再写了两条同样规律的算式:13的平方-9的平方=8x1115的平方-7的平方=8x221.再写出五个同样规律的算式2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:09:21

A同学在黑板写出3条算式:5的平方-3的平方=8x29的平方-7的平方=8x415的平方-3的平方=8x27B同学又再写了两条同样规律的算式:13的平方-9的平方=8x1115的平方-7的平方=8x221.再写出五个同样规律的算式2
A同学在黑板写出3条算式:
5的平方-3的平方=8x2
9的平方-7的平方=8x4
15的平方-3的平方=8x27
B同学又再写了两条同样规律的算式:
13的平方-9的平方=8x11
15的平方-7的平方=8x22
1.再写出五个同样规律的算式
2.用文字反映上述算式的规律(文字叙述)
3.证明这个规律的正确性
题目比较难,过程要清晰.最好每步都说明下.
别跟我说是平方差公式
9的平方-7的平方=8x4
9+7=8 9-7=4
看清楚点哦

A同学在黑板写出3条算式:5的平方-3的平方=8x29的平方-7的平方=8x415的平方-3的平方=8x27B同学又再写了两条同样规律的算式:13的平方-9的平方=8x1115的平方-7的平方=8x221.再写出五个同样规律的算式2
7^2-5^2=8*3,
3^2-1^3=8*1,
11^2-9^2=8*5,
17^2-15^2=8*8,
19^2-17^2=8*9,
规律是:两个奇数的平方差一定是8的正整数倍.
证明:(2n+1)^2-(2m+1)^2
=[(2n+1)+(2m+1)][(2n+1)-(2m+1)]
=(2n+2m+2)(2n-2m)
=4(n-m)(n+m+1),
当m,n都是奇数或都是偶数时,n-m是偶数,
所以4(n-m)(n+m+1)是8的倍数;
当m,n是一个奇数一个偶数时,n+m+1是偶数,
所以4(n-m)(n+m+1)是8的倍数,
所以两个奇数的平方差一定是8的正整数倍.
(m,n都是正整数.)

a^2-b^2 = (a+b)(a-b);
还用证明么？

11的平方-5的平方=16x6
12的平方-5的平方=17x7
11的平方-6的平方=17x5
12的平方-6的平方=18x6
7的平方-3的平方=10x4
两数平方之差等于这两数之和乘以这两数之差
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
还要证明吗？乘出来就是啦
(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2

17的平方-3的平方=8x35
17的平方-5的平方=8x33
17的平方-7的平方=8x30
17的平方-9的平方=8x26
17的平方-11的平方=8x21
…………
其实就是m*m-n*n=(m+n)*(m-n)
其中若m,n皆为奇数则其值必可化为8*k的形式
理由：令m=2*j-1,n=2*i-1
则 m*m-n*n=...

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呵呵题目我感觉很简单哦。下面给你详细的说下吧，不过我不知道我这样想可以不。
（1）首先你要熟悉一个公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(2)下面我给你分析一个例子，13^2-9^2=11*8(PS:5^2的意思就是5的平方）拆开了看就是(13+9)*(13-9)=22*4=11*8 意思很简单，你随便写个两个数的平方，然后用公式写成两个数相乘的形式，然后你自己配平成某个数与8...

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3^2-1^2=8*1
7^2-5^2=8*3
11^2-9^2=8*5
13^2-11^2=8*7
15^2-13^2=8*9

(1)15^2-5^2=8*25
21^2-9^2=8*45
23^2-17^2=8*30
55^2-35^2=8*450
47^2-33^2=8*140
(2)规律:
任意两奇数差是8的平方
(3)证明:
(2N+1)^2-(2M+1)^2
=(2N+2M+2)(2M-2N)
...

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(1)15^2-5^2=8*25
21^2-9^2=8*45
23^2-17^2=8*30
55^2-35^2=8*450
47^2-33^2=8*140
(2)规律:
任意两奇数差是8的平方
(3)证明:
(2N+1)^2-(2M+1)^2
=(2N+2M+2)(2M-2N)
=4(N+M+1)(M-N)
因为(M+N)与(M-N)同为奇或偶
故(M+N+1)(N-M)=2Q
所以原式=4*(2Q)=8Q

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7^2-5^2=8*3,
3^2-1^3=8*1,
11^2-9^2=8*5,
17^2-15^2=8*8,
19^2-17^2=8*9,
（我列举的都是相邻的奇数）
规律是:两个奇数的平方差等于这两个奇数的某个数的8倍.
3：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
设a+b=A
则a-b=A-2b
又a+...

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7^2-5^2=8*3,
3^2-1^3=8*1,
11^2-9^2=8*5,
17^2-15^2=8*8,
19^2-17^2=8*9,
（我列举的都是相邻的奇数）
规律是:两个奇数的平方差等于这两个奇数的某个数的8倍.
3：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
设a+b=A
则a-b=A-2b
又a+b为偶数，则A=2n
A-2b=2n-2b=a-b也是偶数
要证n或n-b为偶数
因为b为奇数
所以n或n-b为必定有一个偶数
则(a+b)(a-b)可化成8*某个数的形式

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1.分析:5的平方-3的平方=(5+3)(5-3)=8x2
9的平方-7的平方=(9+7)(9-7)=16x2=8x(2x2)=8x4
15的平方-3的平方=(15+3)(15-3)=18x12=2x9x3x4=(2x4)(3x9)=8x27
13的平方-9的平方=(13+9)(13-9)=22x4=11x(2x4)=8x11
15的平方-7的平方=(15+7)(15-7)=22x8=8x22
好象要凑成8和什么相乘.
再写的话,比如:
13的平方-5的平方=8x18
17的平方-9的平方=8x26
19的平方-11的平方=8x30
21的平方-13的平方=8x34
21的平方-15的平方=6x36=8x27
2.平方差公式,内容不用多说了吧?
3.证明如下:(a+b)(a-b)=a^2-a*b+b*a-b^2=a^2-b^2
即a^2-b^2 = (a+b)(a-b);

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1、3的平方-1的平方=8*1
7的平方-5的平方=8*3
11的平方-9的平方=8*5
17的平方-15的平方=8*8
19的平方-17的平方=8*9
2、两个相邻的奇数的平方等于8乘以（两个奇数和除以四）

两数平方之差等于这两数之和乘以这两数之差