在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:03:26

在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为
在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为

在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为
c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0
c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4+2a^2b^2-3a^2b^2=0
c^4-2(a^2+b^2)c^2+(a^2+b^2)^2-3a^2b^2=0
(c^2-a^2-b^2)^2-(√3ab)^2=0
(c^2-a^2-b^2-√3ab)(c^2-a^2-b^2+√3ab)=0
c^2-a^2-b^2=√3ab or -√3ab
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=±√3/2
所以C=π/6 or 5π/6

全部展开

余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcos∠C
c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0
(a^2+b^2-2abcos∠C)(c^2-2*a^2-2*b^2)+a^4+b^4-a^2b^2=0
(a^2+b^2-2abcos∠C)(a^2+b^2-2abcos∠C-2*a^2-2*b^2)+a^4+b^4-a^2b^2=0
(a^2+b^2-2abcos∠C)(-a^2-b^2-2abcos∠C)+a^4+b^4-a^2b^2=0
-〔(a^2+b^2)^2-4a^2b^2cos²∠C〕+a^4+b^4-a^2b^2=0
-3a^2b^2+4a^2b^2cos²C=0
cos²∠C=3/4
cos∠C=±√3/2
∠C在△ABC中
∠C=30°或∠C=150°

收起

在△ABC中,三边abc满足a²+b²=c+ab,求角C 在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为 1、在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足1/2absinC=a^2+b^2+c^2/4 求角C.2、在△ABC中,若a^2=b^2+c^2+bc,求角A.1、在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足（1/2）absinC=（a^2+b^2+c^2）/4 求角C。在△ABC中,三边a、b、c,满足2b=a+c,求证2Cos（A+C/2）=COS(A-C/2) 在△ABC中,已知角A=120°,试求证:三边a,b,c满足a^2-b^2=c(b+c) 在△ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0求证：a+c=2b 已知△ABC三边a,b,c满足关系式. 在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围已知在三角形ABC中,若cos(A-C)=1-cosB-cos2B,则其三边abc满足在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于在△ABC中,三边a,b,c与面积s满足s=a^2-(b-c)^2,求△ABC面积的最大值在△ABC中,已知三边a,b,c满足a²+b²-c²=ab则∠C=? 已知:在△ABC中,a.bc三边满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状已知:在△ABC中,a.b.c三边满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4.判断△ABC的形状三角形ABC中三边a.b.c满足a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a) 则△ABC是( )三角形在三角形ABC中.已知三边a b c满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于在△ABC中,已知三边a、b、c与它的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值在△ABC中,三边a,b,c满足a²-16b² -c²+6ab+10bc＝0 在△ABC中,已知C=2B,A≠B,试求△ABC的三边满足的关系式