作业帮化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα),α是第三象限角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:15:26
化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα),α是第三象限角
化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα),α是第三象限角
化简根号(1+sinα)+根号(1-sinα),α是第三象限角
根号(1+sinα)+根号(1-sinα)
=根号（sina/2+cosa/2)^2+根号（sina/2-cosa/2)^2
=（sina/2+cosa/2）的绝对值＋（sina/2-cosa/2)^的绝对值
∵a是第三象限角
∴a/2是第二象限角 sina/2>cosa/2
原式=sina/2+cosa/2+sina/2-cosa/2
=2sina/2
是正数
( 根号(1+sinα)+根号(1-sinα) )²
=1+sina+1-sina+2根号(1-sin²α)
=2+2根号(cos²α)
=2+2|cosa|
=2-2cosa.......α是第三象限角
=4sin²(a/2)
因此，原式=根号(4sin²(a/2)) =|2sin(a/2)| =2sin(a/2)
m=√（1+sina) +√(1-sina) 其中：π+2kπ﹤﹦a﹤=3/2π+2kπ (k=0,1,2.........)
=√[1+2sin(a/2)*cos(a/2)] + √[1-sin(a/2)*cos(a/2)]
=√[sin(a/2)+cos(a/2)]^2 + √[sin(a/2)-cos(a/2)]^2
=|sin(a/2)+cos(a/2)|...
全部展开
m=√（1+sina) +√(1-sina) 其中：π+2kπ﹤﹦a﹤=3/2π+2kπ (k=0,1,2.........)
=√[1+2sin(a/2)*cos(a/2)] + √[1-sin(a/2)*cos(a/2)]
=√[sin(a/2)+cos(a/2)]^2 + √[sin(a/2)-cos(a/2)]^2
=|sin(a/2)+cos(a/2)| + |sin(a/2)-cos(a/2)|
当π/2+kπ﹤﹦a/2﹤=3/4π+kπ 时，(k=0,2,4........)
m=sin(a/2)+cos(a/2) + sin(a/2)-cos(a/2)=2sin(a/2)
当π/2+kπ﹤﹦a/2﹤=3/4π+kπ 时，(k=1,3,5........)
m=-sin(a/2)-cos(a/2) -sin(a/2)+cos(a/2)=-2sin(a/2)
收起