已知函数f(x)是定义在[-e,0]U(0,e]上的奇函数,当x属于（0,e]时,f(x)=ax+lnx,(1) 求f(x)的解析式；(2)是否存在实数a,使得当x属于[-e,0)时,f(x)的最小值为3.如果存在,求出a的值；如果不存在,说明理由.打错

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:20:12

已知函数f(x)是定义在[-e,0]U(0,e]上的奇函数,当x属于（0,e]时,f(x)=ax+lnx,(1) 求f(x)的解析式；(2)是否存在实数a,使得当x属于[-e,0)时,f(x)的最小值为3.如果存在,求出a的值；如果不存在,说明理由.打错
已知函数f(x)是定义在[-e,0]U(0,e]上的奇函数,当x属于（0,e]时,f(x)=ax+lnx,
(1) 求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数a,使得当x属于[-e,0)时,f(x)的最小值为3.如果存在,求出a的值；如果不存在,说明理由.
打错了一个,应该是[-e,0)U（0，e],

已知函数f(x)是定义在[-e,0]U(0,e]上的奇函数,当x属于（0,e]时,f(x)=ax+lnx,(1) 求f(x)的解析式；(2)是否存在实数a,使得当x属于[-e,0)时,f(x)的最小值为3.如果存在,求出a的值；如果不存在,说明理由.打错
（1）
当-e≤x＜0时,有0＜-x≤e,所以
f(-x)=-ax+ln(-x)
因为f(x)为奇函数,所以
f(x)=-f(-x)=ax-ln(-x)
综上,f(x)的解析式为：
f(x)=ax+lnx x∈(0,e]
f(x)=ax-ln(-x) x∈[-e,0)
（2）
求f(x)的导数,有：
f'(x)=a-1/x
因为x∈[-e,0)
所以-1/x∈[1/e,+∞)
以下分类讨论：
1)
当a≥-1/e时
f'(x)≥0
f(x)的最小值为f(-e)
f(e)=a(-e)-lne=-ae-1=3
得a=-4/e
这与a≥-1/e矛盾,所以不存在满足条件的a
2）
当a＜-1/e时
f'(1/a)=0
即f(x)的最小值为f(1/a)
f(1/a)=1-ln(-1/a)=3
解得a=-e^2
此解满足a＜-1/e
综上a=-e^2时使得当x属于[-e,0)时,f(x)的最小值为3.

（1）
当-e≤x＜0时，有0＜-x≤e，所以f(-x)=-ax+ln(-x)
因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)=ax-ln(-x)
综上，f(x)的解析式为：
f(x)=ax+lnx x∈(0,e]
f(x)=ax-ln(-x) x∈[-e,0)
（2）...

全部展开

（1）
当-e≤x＜0时，有0＜-x≤e，所以f(-x)=-ax+ln(-x)
因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)=ax-ln(-x)
综上，f(x)的解析式为：
f(x)=ax+lnx x∈(0,e]
f(x)=ax-ln(-x) x∈[-e,0)
（2）
求f(x)的导数，有：
f'(x)=a-1/x
因为x∈[-e,0)
所以-1/x∈[1/e,+∞)
以下分类讨论：
1)
当a≥-1/e时
f'(x)≥0
f(x)的最小值为f(-e)
f(e)=a(-e)-lne=-ae-1=3
得a=-4/e
这与a≥-1/e矛盾，所以不存在满足条件的a
2）
当a＜-1/e时
f'(1/a)=0
即f(x)的最小值为f(1/a)
f(1/a)=1-ln(-1/a)=3
解得a=-e^2
此解满足a＜-1/e
综上a=-e^2时使得当x属于[-e,0)时，f(x)的最小值为3
具体的解决方法就是这样如果还不懂可以像老师请教

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