已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:58:35

已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数

已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
1）当x=1时,由 f（1）-1≥0,且f(1)≤(
1+1
2
)2=1,∴f（1）=1．
（2）设二次函数为f（x）=ax2+bx+c,由f（-1）=0可得a-b+c=0,
而f（1）=1,∴a+b+c=1,解得b=
1
2
,a+c=
1
2
．
又f（x）-x≥0,∴ax2+bx+c-x≥0,化简得 ax2+（b-1）x+c≥0,
∴a＞0且（b-1）2-4ac≤0,把 b=
1
2
,a+c =
1
2
,代入化简可得 (a-
1
4
)2 ≤ 0,
∴a=
1
4
,c=
1
4
．
（3）由上可得 f（x）=
1
4
x2+
1
2
x+
1
4
,∴g(x)=f(x)-mx=
1
4
x2+
1
2
x+
1
4
-mx=
1
4
x2+(
1
2
-m)x+
1
4
,
因为函数g（x）在[-1,1]上单调可知,-
1
2
-m
2×
1
4

≤-1,或-
1
2
-m
2×
1
4

≥1,
解得m≤0,或m≥1．故m的取值范围是{m|m≤0,或m≥1}．

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数y=ax2+bx+c,a