求函数y=3的[(-x的2次方)加2x加3]次方的定义域,值域,单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:15:58
求函数y=3的[(-x的2次方)加2x加3]次方的定义域,值域,单调区间

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求函数y=3的[(-x的2次方)加2x加3]次方的定义域,值域,单调区间
y=3^(-x^2+2x+3)
定义域是全体实数
-x^2+2x+3 =-(x-1)^2+4<=4
y=3^(-x^2+2x+3)<=3^4=81
所以值域为(0,81]
y=3^(-x^2+2x+3)由y=3^t与t=-x^2+2x+3复合而成,
因为y=3^t是定义域上增函数,
所以与t=-x^2+2x+3单调性一致,
t=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]是单调增区间,(1,+∞)是单调减区间
(-∞,1]是单调增区间,(1,+∞)是单调减区间
定义域:(-∞,+∞)
值域 :(0,81]
单调区间:(-∞,1]是单调增区间,(1,+∞)是单调减区间

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