已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:34:04
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式

已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式

已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式
由函数f(x)是定义上的奇函数,
则当x=0时,必有f（0）=0
当x＜0时,则-x＞0
即f（-x）=（-x）²-2(-x)+1=x²+2x+1
又有f（-x）=-f（x）
即-f（x）=x²+2x+1
即f（x）=-x²-2x-1
即x＜0时,f（x）=-x²-2x-1
综上知
x²-2x+1 x＞0
f(x)={ 0 x=0
-x²-2x-1 x＜0

解析

因为奇函数关于原点对称
所以令
x=-x
f(x)=-f(x)
代入原方程
-f(x)=x²+2x+1
所以当x<0时f(x)=-x²-2x-1
所以f(x)的解析式 f(x)=-x²-2x-1 x<0
...

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解析

因为奇函数关于原点对称
所以令
x=-x
f(x)=-f(x)
代入原方程
-f(x)=x²+2x+1
所以当x<0时f(x)=-x²-2x-1
所以f(x)的解析式 f(x)=-x²-2x-1 x<0
x²-2x+1 x>0

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已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0 已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x 已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式 已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且X=>0,f(x)=2x-x²1求当x 已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x 已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x 设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集 已知奇函数f(x)的定义域为R ,且当x>0时,f(x)=x平方—2x+3,求f(x)的解析式 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2）=-f（x).1求证：f（x）是周期函数2若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时 已知f(x)是奇函数,定义域为r,且当x大于等于0,f(x)=x^2+2x+3求f(x)在R上的解析式,并求f（x）的值域 已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x〉0时f(x)=x方-2x+3,求f(x) 解析试