若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:14:54
若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围

若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围
若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围

若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围
由题意知:
二次函数x^2-2ax+4>0在区间[0,1]恒成立
则a<(x^2+4)/2x=(x/2)+(2/x)
只需a<[(x/2)+(2/x)]min 即可
函数y=(x/2)+(2/x)是个对勾函数
在(0,2]上是减函数
故函数y=(x/2)+(2/x)在区间[0,1]上最小值为5/2
∴a<5/2
故实数a的取值范围为(-∞,5/2).

当(-2A)²-16<0,即-2<A<2时,X^2-2Ax+4=0无实数根,成立
当A≤-2时,对称轴是A<0,f(0)=4>0,成立
当A≥2时,对称轴是A>1,f(1)=5-2A>0,得A<5/2
综上,A<5/2

已知二次函数y=-x^2+ax+a-1在区间(-∞,4】上是增函数,求a的范围 已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间(-∞,4]上是增函数,求a的范围 已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间(-∞,4]上是增函数,求a的范围 若二次函数f(x)=-x^2+2ax-a在区间[0,1]上的最大值是2,求函数f(x)的解析式. 动轴定区间:求二次函数y=-x²+2ax+1,在x∈【0,2】时的最大值 若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值 若定义在R上的二次函数f(x)=ax^2-4ax+b在区间[0,2]上是递增函数,且f(m)大于等于f(0),则实数m的取值范围是 求二次函数区间最大值最小值求f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值 .. 若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值 (1)二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,1】求其值域(2)二次函数y=f(x)=x^2+2ax+1在区间【-3,1】求其值域 若二次函数y= (a^2)x^2+ax在区间(0,1)上有零点,求实数a的取值范围. 已知二次函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0)在区间[-4,6]上的最大值为a,则a= 已知二次函数f(x)=ax^2+2ax+a(a>0)在区间[-3,2]上的最大值4,则实数a= 二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值 已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值 设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间【0,1】上单调递减,且f(m) 设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)