等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG‖AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:BE²=EF×EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:37:50
等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG‖AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:BE²=EF×EG

等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG‖AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:BE²=EF×EG
等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG‖AB,BG分别交AD、AC于E、F.
求证:BE²=EF×EG

等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG‖AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:BE²=EF×EG
证法一:连接CE
1) AB=AC,AD⊥BC可知∠BAD=∠CAD,根据SAS可知△ABE≌△ACE,于是BE=CE,∠ABE=∠ACE
2) CG//AB可知∠CGE=∠ABE=∠FCE,又∠CEG=∠FEC(公共角),于是△CGE相似于△FCE,从而EC^2=EF*EG
3) 因为BE=CE,所以BE^2=EF*EG
证法二:延长GC交AD的延长线于H,连接BH
1) AB=AC,AD⊥BC可知∠BAD=∠CAD、BD=CD,又DH⊥BC可知△BDH≌△CDH,从而∠BHD=∠CHD
2) CH//AB可知∠CHD=∠BAD,于是∠BHD=∠CHD=∠BAD=∠CAD,从而BH//AC
3) BH//AC得BE/EF=EH/AE,GH//AB得EG/BE=EH/AE,从而BE/EF=EG/BE,变形即得BE^2=EF*EG

亲爱的,你忘记画点E了~~

有点E吗?哦^……我视力不好啊

已知:等腰直角三角形ABC中 AC=BC ∠ABC=90° AD为BC边上的中线,CE⊥AD于F,交AB于E求:已知:等腰直角三角形ABC中 AC=BC ∠ABC=90° AD为BC边上的中线,CE⊥AD于F,交AB于E求证:∠ADC=∠BDE 等腰△ABC中,AB=AC,AB⊥BC于D,CF‖AB,点P在AD上,延长BP交AC于E,交CF于F,试证明:BP²=PE 乘以 PF. 等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG‖AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:BE²=EF×EG 已知如图,等腰△ABC中,AD⊥BC于D,CE∥AB,BE分别交AD、AC于F、G,试说明:BF2=FG·FE.AB=AC 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形. 在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点.求证:四边形DEFG为等腰梯形 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长. 在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证:△DEF是等腰直角三角形 等腰rt三角形abc中,∠c=90度,ac=bc,ad平分∠bac交bc于点d,de⊥ab于点e,ab=10,求△bde的周长 几何题已知在等腰Rt△ABC中,AB=AC.在等腰△BCD中,BD=BC,BD,AC相交于E,AD╱╱BC,求证CD=CE急,好的话加分 已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线 在等腰直角△ABC中,AC=BC,点D在AB上.如果AD=AC,DE⊥AB相交于点E,那么BD——CE?(在——上填> < =) 如图,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC边与点D,DE⊥AB于点E,AB=8,求△DEB的周长 等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,CE⊥AB.则EC= 如图,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,CE⊥AB,EC=( ) 在等腰直角三角形ABC 中,AB=AC,角B 的平分线交AC于D,DE垂直BC于E,证AD=DE=CE