作业帮AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C．若点E为 的中点,连接AE求证：△ABE≌△OCB．解题过程中写明相应的原因,补图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:05:37
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C．若点E为 的中点,连接AE求证：△ABE≌△OCB．解题过程中写明相应的原因,补图
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C．若点E为 的中点,连接AE
求证：△ABE≌△OCB．
解题过程中写明相应的原因,
补图
AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C．若点E为 的中点,连接AE求证：△ABE≌△OCB．解题过程中写明相应的原因,补图
点E为弧AF的中点吧
连OE
∵∠AEB=90°(直径所对圆周角为直角)
BC切⊙O于B
∴∠OBC=90°
∴∠AEB=∠OBC
∵OD为等腰△OBE的中线
∴OD垂直平分BE
∴F为弧BE中点
又E为弧AF中点
∴E、F三等分弧AEB
∴∠BAE=∠COB=60°
∴AE=AB/2=OB
∴R△ABE≌Rt△OCB(HL)
题目中一句话有点奇怪：“ 若点E为 的中点 ” ----- 应该是 ：E为弧AF的中点呀。就附图来看可以证明：∵∠AEB是以直径AB为弦的圆周角，∴∠AEB=90°，∵点D是BE的中点，点O也是AB的中点，∴DO∥AE ( 三角形两腰的中点连线平行于底边 ) ；连接OE,∵弧AE=弧EF,∴∠EOA=∠EOF，且∠EOF=∠OEA(两直线平行内错角相等）,∴∠EOA=∠EAO,∴EA=OA, 到这...
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题目中一句话有点奇怪：“ 若点E为 的中点 ” ----- 应该是 ：E为弧AF的中点呀。就附图来看可以证明：∵∠AEB是以直径AB为弦的圆周角，∴∠AEB=90°，∵点D是BE的中点，点O也是AB的中点，∴DO∥AE ( 三角形两腰的中点连线平行于底边 ) ；连接OE,∵弧AE=弧EF,∴∠EOA=∠EOF，且∠EOF=∠OEA(两直线平行内错角相等）,∴∠EOA=∠EAO,∴EA=OA, 到这里，∴△AEB≌△COB ( ∠AEB=∠OBC=90°，∠EAB=∠COB --两直线平行同位角相等，AE=OB ,符合AAS全等定理）
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