如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:13:26
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE²

如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE²
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE²

 

如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE²
证明:
根据勾股定理得到:
直角三角形ACD AD²=AC²+DC² ------1
直角三角形AED AD²=AE²+ED² ------2
直角三角形BED BD²=ED²+BE² => ED²=BD²-BE² ------3
由1、2式可得:
AC²+DC²=AE²+ED² --------4
将3式代入4中得
AC²+DC²=AE²+BD²-BE² -------5
因为D是BC的中点,所以BD=DC,代入5中得到
AC²+DC²=AE²+DC²-BE²
化简得:AE²=AC²+BE²

如图所示,△abc中,∠c=90°,ad平分∠bac,cd=3cm,ab=10cm,s△abd= 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是∠A是角平分线,求证AC+CD=AB.快,在线等! 如图所示,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线求证:AC+CD=AB 如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=根号3.求线段AD的 如图所示,已知RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,请说明AC+CD与AB的关系 △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15cm,那么点D到AB的距离是如图所示 如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线. 请说明:AC+CD与AB的关系 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,四边形ECFD为正方形,若AD=3,DB=4,求阴影部分的面积. 如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,试求tanD的值. 如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE² 如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE² 如图所示,△ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,四边形DEFG是△ABC的内接正方形 ad:de:eb为. 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值. 如图所示,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,且交AC与D (1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD (2)若AP 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D ,AB=20,AC=15㎝,且CD:AD=2:3,求△ABD的面积