作业帮证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:13:02
证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形
证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形
证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形
解,证明：由题可知sinA^2+sinB^2+sinB^21 记为不等式1
因为 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
证明如下（x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0
x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2
x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)]
x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2]
x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2]
x=-cosAcosB+-sinAsinB
x=-cos(A+B)或x=-cos(A-B)
x=cosC或x=-cos(A-B)
所以 cosC是方程的一个根
所以 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1）
所以利用此公式可知（cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC代入不等式1可知
1-2cosAcosBcosC>1
所以 cosAcosBcosC0,与结论矛盾
综上,三角形为钝角三角形时,满足题设
证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形
证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九
求证：钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2（直角等于2,锐角大于2）
求证：任一三角形中三个内角的正弦值小于等于（3/2）*√3?即sin A+sin B+sin C
若三角形ABC的三个内角的余弦值分别等于三角形DEF的三个内角的正弦值,则这两个三角形是什么形状?
已知三角形三个内角之比是1:2:3,则最小内角的正弦值为
用反证法证明.三角形的三个内角中至少有一个角不小于60° 第一步应该假设?
两个内角的和小于第三个内角的三角形是( )三角形;两个内角的和等于第三个内角的三角形是（ ）三角形；三个内角都小于90°的三角形是（ ）三角形
一个三角形中,两个内角度数的和小于第三个内角,这个三角形是多少
若一个三角形的三个内角互不相等,则它的最大角不小于?
若三角形ABC的内角A满足正弦2A=2/3,则正弦A+余弦A=?
填空.打括号的要填.1、两个内角的和小于第三个内角的三角形是（ ）三角形；两个内角和等于第三个内角的三角形是（ ）三角形；三个内角都小于90度的三角形是（ ）三角形.2、三角形具有
如何证明三角形的三个内角和等于180度?
三角形三个内角的正弦和是不是等于1?余弦呢>?其他的呢?
三角形的三个内角的正弦值都绝对大于0,这对吗
如何证明三角形内角和等于180度三角形的三个内角和等于180度
几道数学证明题1．证明：只存在唯一的三角形,它的三边长为三个连续正整数,并且它的三个内角中有一个内角是另一个内角的二倍.2．锐角三角形ABC中,角A小于60度,在边AB、AC上各取一点P、Q,
两个内角的和小于第三个内角的三角形一定是钝角三角形.(判断)