有关向量叉积的性质,平行四边形的面积等于|ad-bc|,请问这个是证明向量叉积的哪个性质?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:36:52
有关向量叉积的性质,平行四边形的面积等于|ad-bc|,请问这个是证明向量叉积的哪个性质?

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有关向量叉积的性质

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这个题很好,基本上把向量平行四边形
和外积的知识都用到了：
假设你的平行四边形是OABC
A(a,b),C(c,d)
平行四边形是OABC的面积：
S=|OA×OC|,也等于：|OB×AC|/2
AC=OC-OA=(c,d)-(a,b)=(c-a,d-b)
OB=OA+OC=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
故：OA=(OB-AC)/2
OC=(OB+AC)/2
OA×OC=(1/4)(OB-AC)×(OB+AC)
=(1/4)(OB×OB-AC×AC+OB×AC-AC×OB)
=OB×AC/2
故：S=|OA×OC|=|OB×AC|/2
OB×AC=(a+c,b+d)×(c-a,d-b)
=((a+c)i+(b+d)j)×((c-a)i+(d-b)j)
这里会用到外积的行列式公式：
=2(ad-bc)k
即：S=|OA×OC|=|OB×AC|/2
=2|ad-bc|/2
=|ad-bc|

这是叉积的定义
向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin

有关向量叉积的性质,平行四边形的面积等于|ad-bc|,请问这个是证明向量叉积的哪个性质? 向量运算中,点积等于叉积的模对吗?向量运算中,点积等于叉积的模都是平行四边形的面积对吗? 平行四边形的面积等于 平行四边形的面积等于? 平行四边形的对角线性质有关的题 平行四边形的面积等于什么 平行四边形的面积等于什么? 谁乘谁等于平行四边形的面积 用定义法证明向量a与b的叉乘的模等于由a,b组成的平行四边形的面积(张量的内容) 用定义法证明向量a与b的叉乘的模等于由a,b组成的平行四边形的面积(张量的内容) 平行四边形的面积等于三角形面积的 三角形面积等于平行四边形面积的 平行四边形的性质, 初二平行四边形的性质 平行四边形的性质 平行四边形的性质 平行四边形的性质! 平行四边形的性质是什么 平行四边形的性质定理