N个人分N个贺卡,每人拿一个,不拿自己的,有几种分法.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:35:51
N个人分N个贺卡,每人拿一个,不拿自己的,有几种分法.

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N个人分N个贺卡,每人拿一个,不拿自己的,有几种分法.

N个人分N个贺卡,每人拿一个,不拿自己的,有几种分法.
这个叫全错排列问题,最早是由欧拉给出的答案.我们不妨设N个人的拿法为f(N),则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.这个递推公式是很容易证明的.
证明如下:
设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D...
若a拿b的卡B,b也拿a的卡A,则显然只剩下N-2个人拿卡,自然是f(N-2)种了.
若a拿b的卡B,b没拿a的卡A(与"b没拿b的卡B"相同),则显然与N-1个人拿卡一样,自然是f(N-1)种了.
而a不一定拿B,只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了,所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了.
如果你学过解抽象函数方程的话,f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)]在自然数内的解是f(N)=N![1/2!-1/3!+...+(-1)^N/N!](N=1时f(N)=1).

N个人分N个贺卡,每人拿一个,不拿自己的,有几种分法. 6个人分别选6张不同的贺卡,每人一张,(1)恰好有3个人拿自己写的卡,则有几种排列方法?(2)若至少有3个人拿自己的卡,又有多少种 同寝室n各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的,则n张贺卡不同的分配方式有? 【急需解答】n个人互送贺卡有多少种方式?不收自己的, 两个人,21个硬币,轮流拿,可以拿1-3个,拿到最后一个的算输,请问怎么拿才能保证自己赢、、 一个组合计数问题在一个售票站有2N个人在买票,每张票50元,这2N个人中有N个人拿的是50元,N个人拿的是100元.问这N个人有多少种排列方式,可以使售票站不用另外找钱就可以正常工作 1:有25个苹果,两个人轮流拿,每次只能拿1个,2个或3个,谁拿到最后一个谁就赢.为了确保自己能够获胜,是应该先拿还是后拿、拿多少、之后怎样拿?2:有40块糖,小红和小丽两人轮流取,每人最多 “互赠贺卡”.N个小朋友,每人写了一张贺卡.互赠.显然,自己不能收到自己的贺卡.有多少种方法呢?.N=1 2 3...时都是多少呢?. 6个人分六个馒头,每人只能拿一个,但为什么最后盆里还剩着一个呢? 【急需解答】n个人互送贺卡有多少种方式?不收自己的,应该不是n(n+1) 25个苹果,两个人轮流拿,每次只能拿1个、2个或3个,谁拿到最后一个谁就赢,想一想为了确保自己获胜,是应该先拿还是后拿?拿多少?之后怎么拿? 屋里有一堆苹果等着给五个人来分.第一个人来平均分了五份,多出一个,自己拿一份,再多拿一个.第二个人来了不知道有人分了照样平分成五份又多出一个,自己也拿一份,多出的一个拿走.第三 关于排列组合错排列的问题比如3个人的贺卡 每人都不拿自己的那有9 种.2个人的贺卡 每个人都不拿自己的 就1中现在比如说 N 个人的贺卡 每个人都不拿自己 那有多少种?能不能把思路讲一下 假设排列100个乒乓球,拿到到第100个赢,每次至少拿一个,不多于5个,对方先拿4个,我拿n个,对方拿6-n个,是不是永远拿不到第100个了?我还能拿到第100个么 口袋中有n个球,甲乙轮流取球,甲先乙后,每人每次可取1--2个,不能不拿,拿走最后一个球的人输.n为何值甲必胜? 40个苹果两个人轮流拿一次,最多拿4个最少拿1个,谁拿到最后一个就一赢.怎样式自己赢 n个人将各自的帽子混在一起后任取一项,求恰有k个人拿对自己的帽子的概率. 25个苹果,两个人轮流拿,每次只能拿1-3个,谁拿最后一个谁赢确保自己赢先拿还是后拿,那多少?之后咋拿?