作业帮SINA+COSA=根号2/2 可化为根号2SIN(A+45)=根号2/2 提取根号2有什么规律?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:28:57
SINA+COSA=根号2/2 可化为根号2SIN(A+45)=根号2/2 提取根号2有什么规律?
SINA+COSA=根号2/2 可化为根号2SIN(A+45)=根号2/2 提取根号2有什么规律?
SINA+COSA=根号2/2 可化为根号2SIN(A+45)=根号2/2 提取根号2有什么规律?
辅助角公式：
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ)
其中tanθ=b/a
具体：
令cosθ=a/√(a^2+b^2),sinθ=b/√(a^2+b^2)
则asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*[sinx*a/√(a^2+b^2)+cosx*b/√(a^2+b^2)]=√(a^2+b^2)*[sinxcosθ+cosxsinθ]=√(a^2+b^2)sin(x+θ)
其中tanθ=b/a
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
a sinA+bconA=c
提取一个数之后使得sinA 和cosA前边的系数的平方和等于1， 即提出根号（a平方+b平方） 这样就可以找到一个角B 使得cosB的平等于a/（a平方+b平方）,sinB的平方等于b/（a平方+b平方）. 最后配的（a平方+b平方)sin(A+B)...
提取根号2的目的，就是为了能应用 “两角和与差的正弦（余弦）公式”
首先能理解上述公式，并能熟练应用公式，比如：
sin(A+60°)=sinAcos60°+cosAsin60°=sinA*(1/2) +cosA*(√3/2)=(1/2)*(sinA+√3*cosA)
sin(A+45°)=sinAcos45°+cosAsin45°=sinA*(√2/2) +cosA*(√...
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提取根号2的目的，就是为了能应用 “两角和与差的正弦（余弦）公式”
首先能理解上述公式，并能熟练应用公式，比如：
sin(A+60°)=sinAcos60°+cosAsin60°=sinA*(1/2) +cosA*(√3/2)=(1/2)*(sinA+√3*cosA)
sin(A+45°)=sinAcos45°+cosAsin45°=sinA*(√2/2) +cosA*(√2/2)=(√2/2)*(sinA+cosA)
cos(A-30°)=cosAcos30°+sinAsin30°=cosA*(√3/2)+sinA*(1/2)=(1/2)*(√3*cosA+sinA)
.......
诸如此类公式能熟练应用了，那么上面这个题目应该问题不大了。
可以利用所列的第2个等式，稍作变形可得sinA+cosA=√2sin(A+45°)
就是这样。
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