作业帮互相垂直的两力做功分别为30焦40焦,两力合力做的功是多少?为什么是70
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:02:35
互相垂直的两力做功分别为30焦40焦,两力合力做的功是多少?为什么是70
互相垂直的两力做功分别为30焦40焦,两力合力做的功是多少?
为什么是70
互相垂直的两力做功分别为30焦40焦,两力合力做的功是多少?为什么是70
这个问题有两种解法
解法1 简单,但是一种结论性的 功是标量,可以直接算数相加 30+40=70
解法2 从功的定义出发.可以求合力再求合位移,然后用合力乘合位移
功的定义为 物体在力的作用方向上通过的距离累积
用数学表达式为：
功=力·位移=力的大小×位移的大小×cos（力和位移的夹角）
W1=F1·S1 ; W2=F2·S2 F1,F2 ,S1,S2 为矢量
则 F=F1+F2 矢量相加
S=S1+S2 矢量相加
则总功 W=F·S=(F1+F2)·(S1+S2)=F1·S1+F2·S2+F1·S2+F2·S1 注意,这些都为矢量点乘
矢量点乘公式为 R=X1·X2=x1*x2*cosα,α 为矢量X1 X2的夹角,x1,x2为矢量X1,X2的模量（长度）
上式中,F1 S1 的夹角为0 ;F2 S2的夹角为0 ;F1 S2的夹角为90 ；F2 S1的夹角为90
所以 F1·S1=f1*s1*cos0=40 F2·S2=f2*s2*cos0=30
F1·S2=f1*s2*cos90=0； F2·S1=f2*s1*cos90=0
所以 总功 W=30+40+0+0=70
如果对矢量点乘不理解
W=F·S=(F1+F2)·(S1+S2)=F1·S1+F2·S2+F1·S2+F2·S1 可以另外理解
F1·S1 表示F1在S1方向上做的功,它两同向,所以F1·S1=f1*s1
同理 F2·S2=f2*s2
F1·S2表示F1在S2方向做的功,由于F1和S2 垂直,F1在S2方向上的分力为0,所以F1在S2方向上做的功也为零,即F1·S2=0
同理 F2·S1 =0
功是标量，有正负而无方向，可以直接相加，不是力的合成要用平行四边形定则
一句话 功无方向 只有正负（-20J为负功）所以直接相加