一道数学题【初三的】已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:32:32
一道数学题【初三的】已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求k的值

一道数学题【初三的】已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求k的值
一道数学题【初三的】
已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求k的值

一道数学题【初三的】已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求k的值
维达定理
设两根为x,y
x+y=-(2k+1)
xy=k2-2
x^2+y^2=11
(x+y)^2-2xy=11
(2k+1)^2-2(k2-2)=11
k=-3,k=1
带入原式,发现k=-3时,x不为实数,所以舍去
故k=1

设两个实根分别是a,b
则a^2+b^2=11;
而a+b=-(2k+1);
ab=k^2-2;
(a+b)^2-2ab=2k^2+4k+5=11
可求的,k=1或者-3
而当k=-3时得出的不是实根,所以舍弃
综上,k=1

过程

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