作业帮用公式法解方程 （x^2＋3x＋4）（x^2＋3x＋5）＝6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:54:23
用公式法解方程 （x^2＋3x＋4）（x^2＋3x＋5）＝6
用公式法解方程 （x^2＋3x＋4）（x^2＋3x＋5）＝6
用公式法解方程 （x^2＋3x＋4）（x^2＋3x＋5）＝6
设y=x^2+3x+4
y(y+1)=6
y^2+y-6=0
(y+3)(y-2)=0
(x^2+3x+7)(x^2+3x+2)=0
(x^2+3x+7)(x+2)(x+1)=0
x1=-2 x2=-1
(x²+3x+4)²+(x²+3x+4)-6=0
(x²+3x+4+3)(x²+3x+4-2)=0
(x²+3x+7)(x²+3x+2)=0
(x²+3x+7)(x+2)(x+1)=0
∴x=-2或x=-1
公式法就是把他们全部展开，然后用求根公式进行求解
(x^2+3x+4)(x^2+3x+4+1）＝6
(x^2+3x+4)(x^2+3x+4)+(x^2+3x+4)＝6
设(x^2+3x+4)=Y
Y^2+Y-6=0
(Y+3)(Y-2)=O
Y1=-3(舍) Y2=2
x^2+3x+4=2
x^2+3x+2=0
（x+2）（x+1）=0
x1=-2 x2=-1
(x^2+3x+4)(x^2+3x+4+1）＝6 (x^2+3x+4)(x^2+3x+4)+(x^2+3x+4)＝6
设(x^2+3x+4)=Y Y^2+Y=6 (Y+3)(Y-2)=O Y1=-3 Y2=2 因x^2+3x+4=（x+3/2）^2+7/4大于0 Y=2 所x^2+3x+4=2 （x+2）（x+1）=0 x1=-2 x2=-1
我退出
令x^2＋3x＋4=y，则原方程为y*(y+1)=6，解得y=2或y=-3
即x^2＋3x＋4=2，解得x= -1或x= -2
或x^2＋3x＋4=-3，无解
综上，x= -1或x= -2
(X^2+3x+4)(X^2+3x+4+1)=6
(X^2+3x+4)^2+(X^2+3x+4)-6=0
(X^2+3x+4+3)(X^2+3x+4-2)=0
(X^2+3x+7)(x+2)(x+1)=0
因为(X^2+3x+7)=(x^2+3x+1.5+5.5)=(x+1.5)^2+5.5>=5.5，所以
(x+2)=0，(x+1)=0
所以x1=-2,x2=-1