作业帮怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:47:09
怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?如题
怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?
如题
怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?如题
44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
=4/9[10^8+10^4+1/4]
=4/9[(10^4+1/2)^2]
=[2/3*(10^4+1/2)]^2
所以：44448889是2/3*(10^4+1/2)的平方；
2/3*(10^4+1/2)=（20001）/3=6667；
44448889=4*(10^7+10^6+...+10^0) + 4*(10^3+10^2+10^1+10^0) +1
= 4*(10^8-1)/9 + 4* (10^4-1)/9 +1
= (4*10^8 + 4*10^4 + 1)/9
= [(2*10^4)^2 + 2*2*10^4 +1]/9
= (2*10^4 +1)^2 / 9
= (20001/2)^2 = 6667